Ingeniería Matemática

Grado y Doble Grado. Curso 2019/2020.

ELEMENTOS DE MATEMÁTICAS Y APLICACIONES - 800684

Curso Académico 2019-20

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas.
Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas.
Desarrollar la capacidad de identificar y describir matemáticamente un problema, estructurar la información disponible y seleccionar un modelo adecuado.
Específicas
Conocer el lenguaje y las aplicaciones más elementales de algunos temas matemáticos como por ejemplo la teoría de números, dinámica discreta, trigonometría plana y esférica, geometría y teoría de grafos, así como algoritmos de resolución de problemas en estos temas.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Sesiones académicas teóricas (2 por semana)
Clases prácticas
Sesiones académicas de problemas (1 por semana)
Otras actividades
Tutorías programadas.
Seminario optativo fuera de horas lectivas con conferencias o proyección de videos acerca de temas y aplicaciones complementarias a los contenidos.

Presenciales

3

No presenciales

4,5

Semestre

1,2

Breve descriptor:

Se inicia al estudiante en algunas disciplinas de las matemáticas, haciendo especial incidencia en las aplicaciones en distintos aspectos de las ciencias, la tecnología o el arte.

Requisitos

No hay requisitos

Objetivos

1. Conocer y manejar los conceptos y resultados básicos de teoría de números, dinámica discreta, trigonometría plana y esférica, geometría y teoría de grafos. 2. Relacionar los contenidos matemáticos y la resolución de problemas en algunas aplicaciones en la ciencia, la cultura y la tecnología.

Contenido

Parte 1. Teoría de números (Congruencias, Teorema de Fermat, Teorema chino, Zn, Ecuaciones diofánticas sencillas) y aplicaciones (Dígitos de control, RSA). Parte 2. Geometría (Grupos de simetría y su representación, Transformaciones, Teselaciones) y aplicaciones (Teselaciones, La Alhambra, Pavimentos aperiódicos de Penrose). Parte 3. Trigonometría plana y esférica (Triángulos esféricos, Coordenadas sobre la esfera y el elipsoide, Sistemas de referencia y transformaciones, Determinación de posiciones terrestres) y aplicaciones (Astronomía de posición, Navegación, Sistemas de posicionamiento por satélite: GPS, Galileo). Parte 4. Dinámica discreta (Ecuaciones en diferencias lineales de primer y segundo orden, Bifurcación y caos) y aplicaciones (Poblaciones, Ecuación logística). Parte 5. Teoría de grafos (Definiciones, grafos eulerianos y hamiltonianos, matrices asociadas a grafos) y aplicaciones (Problemas clásicos: puentes de Königsberg, problema del viajante; Google).

Evaluación

A lo largo del curso se propondrán entregas de problemas y se realizarán controles escritos, en horario de clase.
La calificación final se calcula de la siguiente forma:

Exámenes parciales (liberatorios): 75% (repartido, a su vez, en 40% para el primer parcial y el 60% para el segundo parcial).
Exámenes finales (en su caso): 75%
Evaluación continua (que puede incluir entregas de problemas, controles escritos, participación en clase, etc.): 25%
Nota: Si la calificación final anterior fuera inferior a la nota del examen, se tomará como nota final esta última.

Todos los grupos tienen examen común.

Bibliografía

1. M. Castrillón, A. Díaz-Cano, J.J. Etayo, M. Folgueira, J.A. Infante, L.M. Pozo, J.M. Rey: Apuntes de Elementos de Matemáticas y Aplicaciones, 2014. http://eprints.ucm.es/23255/4/ema.pdf".
2. T.S. Blyth & E.F. Robertson: "Sets and mappings". Essential Student Algebra, vol. 1, Chapman and Hall,Londres y Nueva York,
1986.
3. M.A. Armstrong : "Groups and symmetry". Springer-Verlag, Nueva York, 1988.
4. M. Berrocoso, M.E. Ramírez, J.M. Enríquez-Salamanca y A. Pérez-Peña: "Notas y apuntes de trigonometría esférica y astronomía de posición". Universidad de Cádiz, 2003.
5. J.T. Sandefur: "Discrete Dynamical Systems. Theory and Applications". Clarendon Press, Oxford, 1990.
6. K. H. Rosen : "Matemática discreta y sus aplicaciones". McGraw-Hill, Madrid, 2004.

Otra información relevante

Bibliografía complementaria

1. F. Ayres: "Teoría y problemas de trigonometría plana y esférica". Mc. Graw-Hill, 1976.
2. J. Casey: "A treatise of spherical trigonometry and its application to Geodesy and Astronomy with numerous examples", Merchant Books, 2007.
3. F. J. Cirre: "Matemática discreta". Anaya, Madrid, 2004.
4. F. García Merayo: "Matemática discreta" Paraninfo, 2001.
5. R.L. Devaney: "An Introduction to Chaotic Dynamical Sys tems". Addison-Wesley. 1989.
6. B. Grünbaum, G.C. Shephard: "Tilings and patterns". W.H. Freeman and Company, Nueva York, 1987.
7. M. Á. Martín, M. Morán, M. Reyes: "Iniciación al caos: Sistemas dinámicos". Síntesis, 1995.
8. I. Stewart: "¿Juega Dios a los dados?". Crítica, 1997

Material disponible en Campus Virtual: Notas y guiones de desarrollo del temario.

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS INICIALESELEMENTOS DE MATEMÁTICAS Y APLICACIONES

Grupos

Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m114/10/2019 - 18/12/2019VIERNES 10:00 - 11:00S-108MARIA DEL CARMEN TORO Y LLACA
MARTA FOLGUEIRA LOPEZ
27/01/2020 - 14/05/2020VIERNES 10:00 - 11:00S-108MARIA DEL CARMEN TORO Y LLACA
MARTA FOLGUEIRA LOPEZ
Grupo m214/10/2019 - 18/12/2019VIERNES 12:00 - 13:00S-109JOSE JAVIER ETAYO GORDEJUELA
27/01/2020 - 14/05/2020VIERNES 12:00 - 13:00S-109JOSE JAVIER ETAYO GORDEJUELA
Grupo m314/10/2019 - 18/12/2019JUEVES 14:00 - 15:00S-116MANUEL ALONSO MORON
27/01/2020 - 14/05/2020VIERNES 14:00 - 15:00S-116LUIS HERNANDEZ CORBATO
Grupo m414/10/2019 - 18/12/2019VIERNES 10:00 - 11:00S-116GUSTAVO ADOLFO MUÑOZ FERNANDEZ
TERESA ELVIRA LUQUE MARTINEZ
27/01/2020 - 14/05/2020JUEVES 11:00 - 12:00S-116GUSTAVO ADOLFO MUÑOZ FERNANDEZ
TERESA ELVIRA LUQUE MARTINEZ
Grupo t114/10/2019 - 18/12/2019VIERNES 18:00 - 19:00S-108MARIA GASPAR ALONSO-VEGA
27/01/2020 - 14/05/2020VIERNES 18:00 - 19:00S-108MARINA LUCIA LOGARES JIMENEZ


Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m114/10/2019 - 18/12/2019MARTES 10:00 - 11:00S-108MARIA DEL CARMEN TORO Y LLACA
MARTA FOLGUEIRA LOPEZ
JUEVES 10:00 - 11:00S-108MARIA DEL CARMEN TORO Y LLACA
MARTA FOLGUEIRA LOPEZ
27/01/2020 - 14/05/2020MARTES 10:00 - 11:00S-108MARIA DEL CARMEN TORO Y LLACA
MARTA FOLGUEIRA LOPEZ
JUEVES 10:00 - 11:00S-108MARIA DEL CARMEN TORO Y LLACA
MARTA FOLGUEIRA LOPEZ
Grupo m214/10/2019 - 18/12/2019MARTES 12:00 - 13:00S-109JOSE JAVIER ETAYO GORDEJUELA
JUEVES 11:00 - 12:00S-109JOSE JAVIER ETAYO GORDEJUELA
27/01/2020 - 14/05/2020MARTES 12:00 - 13:00S-109JOSE JAVIER ETAYO GORDEJUELA
JUEVES 11:00 - 12:00S-109JOSE JAVIER ETAYO GORDEJUELA
Grupo m314/10/2019 - 18/12/2019MARTES 14:00 - 15:00S-116MANUEL ALONSO MORON
MIÉRCOLES 14:00 - 15:00S-116MANUEL ALONSO MORON
27/01/2020 - 14/05/2020MARTES 14:00 - 15:00S-116LUIS HERNANDEZ CORBATO
MIÉRCOLES 14:00 - 15:00S-116LUIS HERNANDEZ CORBATO
Grupo m414/10/2019 - 18/12/2019MARTES 11:00 - 12:00B14GUSTAVO ADOLFO MUÑOZ FERNANDEZ
TERESA ELVIRA LUQUE MARTINEZ
JUEVES 11:00 - 12:00B14GUSTAVO ADOLFO MUÑOZ FERNANDEZ
TERESA ELVIRA LUQUE MARTINEZ
27/01/2020 - 14/05/2020LUNES 11:00 - 12:00B14GUSTAVO ADOLFO MUÑOZ FERNANDEZ
TERESA ELVIRA LUQUE MARTINEZ
MARTES 11:00 - 12:00B14GUSTAVO ADOLFO MUÑOZ FERNANDEZ
TERESA ELVIRA LUQUE MARTINEZ
Grupo t114/10/2019 - 18/12/2019LUNES 18:00 - 19:00S-108MARIA GASPAR ALONSO-VEGA
MARTES 18:00 - 19:00S-108MARIA GASPAR ALONSO-VEGA
27/01/2020 - 14/05/2020LUNES 18:00 - 19:00S-108MARINA LUCIA LOGARES JIMENEZ
MARTES 18:00 - 19:00S-108MARINA LUCIA LOGARES JIMENEZ