Ingeniería Matemática

Grado y Doble Grado. Curso 2019/2020.

CÁLCULO DIFERENCIAL - 800687

Curso Académico 2019-20

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Resolver problemas de Cálculo Diferencial y aprender a comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos y resultados
matemáticos.
Específicas
Manejo de la topología del espacio euclideo. Soltura en el manejo de las derivadas parciales y diferencial de una función de varias variables. Información y técnicas en el tratamiento de los problemas de extremos locales. Cómo abordar los problemas de extremos condicionados.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Sesiones académicas teóricas
Seminarios
GRUPOS m1, m2, m3, m4, t1, t2 y t3 :
En los seminarios se revisarán algunos conceptos y demostraciones que hayan presentado más dificultad a los alumnos.
Asimismo, se realizarán por el profesor y los alumnos ejercicios previamente propuestos.
Clases prácticas
Sesiones académicas de problemas

Presenciales

2,6

No presenciales

3,4

Semestre

3

Breve descriptor:

Limites y continuidad para funciones de varias variables reales. Diferenciabilidad. Extremos. Teoremas de la funcion inversa e implicita. Extremos condicionados.

Requisitos

Analisis de una Variable Real.

Objetivos

-Introducir al alumno en el Calculo Diferencial, una de las herramientas mas potentes de las matematicas, con una gran cantidad de aplicaciones a otras ciencias. -Aplicar los conceptos teoricos del Calculo Diferencial a la resolucion de diversos problemas.

Contenido

Parte 1. Topologia del espacio euclideo (convergencia, compacidad, aplicaciones continuas, imagenes de conjuntos compactos y conexos, continuidad sobre compactos, continuidad uniforme, el teorema del punto fijo para aplicaciones contractivas). Parte 2. Aplicaciones diferenciables (representacion matricial, condiciones suficientes de diferenciabilidad, regla de la cadena, teorema del valor medio, derivadas de orden superior, teorema de Taylor, aproximacion, extremos locales). Parte 3. Teorema de la funcion inversa a implicita, extremos condicionados, multiplicadores de Lagrange.

Evaluación

GRUPOS m1, m2, m3, m4, t1, t2 y t3 :

Se hará un examen final, que tendrá un peso de al menos el 80% de la nota final, y el resto (hasta el 20%) se podrá obtener mediante evaluación continua.

Bibliografía

Bibliografía básica:

1. Cálculo Diferencial, teoría y problemas, J. M. Mazón Ruiz, PUV, 2008.
2. Análisis Clásico Elemental, J.E. Marsden y H. Hoffman, Adison-Wesley, Iberoamericana, 1998
3. Problemas de Análisis Matemático, Vol. 1 y 2, Bombal, R. Marín, Vera, Ed. Electolibris, 2017.
4. Functions of Several Variables, W. H. Fleming, Springer-Verlag, 1997, CESA.
5. Cálculo Diferencial en R^n, J.A. Avia, J. García, C. Marijuán, Universidad de Valladolid, 1998.

Bibliografía complementaria:

6. Cálculo Vectorial, J.E. Marsden y A.J.Tromba, Pearson, 1998.
7. Análisis Matemático, T.A. Apostol, Segunda Edición, Reverté, Barcelona, 1976.
8. Cálculo Diferencial en varias variables, C. Fernández, F. Vázquez, J. M. Vegas, Thomson 2002.
9. Advanced Calculus of Several Variables, G. H. Edwards Jr., Academic Press, 1973.

Otra información relevante

Todos los grupos de esta asignatura de los grados (y dobles grados) impartidos en la Facultad de CC. Matemáticas dela UCM
están coordinados, aunque cada uno de ellos es responsabilidad individual del profesor que lo imparte.

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS INICIALESANÁLISIS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES REALES

Grupos

Clases prácticas y seminario
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m102/09/2019 - 18/12/2019MIÉRCOLES 11:00 - 12:00B03JOSE MARIA MARTINEZ ANSEMIL
MIÉRCOLES 12:00 - 13:00B03JOSE MARIA MARTINEZ ANSEMIL
Grupo m202/09/2019 - 18/12/2019JUEVES 12:00 - 13:00B04JESUS ANGEL JARAMILLO AGUADO
JUEVES 13:00 - 14:00B04JESUS ANGEL JARAMILLO AGUADO
Grupo m302/09/2019 - 18/12/2019JUEVES 12:30 - 13:30B16VICTOR MANUEL SANCHEZ DE LOS REYES
JUEVES 13:30 - 14:30B16VICTOR MANUEL SANCHEZ DE LOS REYES
Grupo m402/09/2019 - 18/12/2019LUNES 14:30 - 15:30B13MARIA JESUS CARRO ROSSELL
MIÉRCOLES 14:30 - 15:30B13MARIA JESUS CARRO ROSSELL
Grupo t102/09/2019 - 18/12/2019LUNES 17:00 - 18:00B03FERNANDO LOPEZ-MESAS COLOMINA
JUEVES 18:00 - 19:00B03FERNANDO LOPEZ-MESAS COLOMINA
Grupo t202/09/2019 - 18/12/2019JUEVES 16:00 - 17:00B04MARIA DEL SOCORRO PONTE MIRAMONTES
VICTOR MANUEL SANCHEZ DE LOS REYES
JUEVES 17:00 - 18:00B04MARIA DEL SOCORRO PONTE MIRAMONTES
VICTOR MANUEL SANCHEZ DE LOS REYES
Grupo t302/09/2019 - 18/12/2019JUEVES 16:00 - 17:00B15MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA
VIERNES 16:00 - 17:00B15MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA


Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m102/09/2019 - 18/12/2019LUNES 13:00 - 14:00B03JOSE MARIA MARTINEZ ANSEMIL
MARTES 12:00 - 13:00B03JOSE MARIA MARTINEZ ANSEMIL
JUEVES 11:00 - 12:00B03JOSE MARIA MARTINEZ ANSEMIL
Grupo m202/09/2019 - 18/12/2019MARTES 11:00 - 12:00B04JESUS ANGEL JARAMILLO AGUADO
MIÉRCOLES 12:00 - 13:00B04JESUS ANGEL JARAMILLO AGUADO
VIERNES 12:00 - 13:00B04JESUS ANGEL JARAMILLO AGUADO
Grupo m302/09/2019 - 18/12/2019MARTES 13:30 - 14:30B16VICTOR MANUEL SANCHEZ DE LOS REYES
MIÉRCOLES 13:30 - 14:30B16VICTOR MANUEL SANCHEZ DE LOS REYES
VIERNES 13:30 - 14:30B16VICTOR MANUEL SANCHEZ DE LOS REYES
Grupo m402/09/2019 - 18/12/2019LUNES 13:30 - 14:30B13MARIA JESUS CARRO ROSSELL
MARTES 14:30 - 15:30B13MARIA JESUS CARRO ROSSELL
JUEVES 14:30 - 15:30B13MARIA JESUS CARRO ROSSELL
Grupo t102/09/2019 - 18/12/2019LUNES 18:00 - 19:00B03DANIEL AZAGRA RUEDA
MARTES 18:00 - 19:00B03DANIEL AZAGRA RUEDA
VIERNES 18:00 - 19:00B03DANIEL AZAGRA RUEDA
Grupo t202/09/2019 - 18/12/2019LUNES 17:00 - 18:00B04MARIA DEL SOCORRO PONTE MIRAMONTES
MIÉRCOLES 18:00 - 19:00B04MARIA DEL SOCORRO PONTE MIRAMONTES
VIERNES 17:00 - 18:00B04MARIA DEL SOCORRO PONTE MIRAMONTES
Grupo t302/09/2019 - 18/12/2019LUNES 16:00 - 17:00B15MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA
MIÉRCOLES 16:00 - 17:00B15MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA
VIERNES 15:00 - 16:00B15MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA