Ingeniería Matemática

Grado y Doble Grado. Curso 2020/2021.

CÁLCULO DIFERENCIAL - 800687

Curso Académico 2020-21

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Resolver problemas de Cálculo Diferencial y aprender a comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos y resultados
matemáticos.
Específicas
Manejo de la topología del espacio euclideo. Soltura en el manejo de las derivadas parciales y diferencial de una función de varias variables. Información y técnicas en el tratamiento de los problemas de extremos locales. Cómo abordar los problemas de extremos condicionados.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Sesiones académicas teóricas
Seminarios
GRUPOS m1, m2, m3, m4, t1, t2 y t3 :
En los seminarios se revisarán algunos conceptos y demostraciones que hayan presentado más dificultad a los alumnos.
Asimismo, se realizarán por el profesor y los alumnos ejercicios previamente propuestos.
Clases prácticas
Sesiones académicas de problemas

Presenciales

2,6

No presenciales

3,4

Semestre

3

Breve descriptor:

Limites y continuidad para funciones de varias variables reales. Diferenciabilidad. Extremos. Teoremas de la funcion inversa e implicita. Extremos condicionados.

Requisitos

Analisis de una Variable Real.

Objetivos

-Introducir al alumno en el Calculo Diferencial, una de las herramientas mas potentes de las matematicas, con una gran cantidad de aplicaciones a otras ciencias. -Aplicar los conceptos teoricos del Calculo Diferencial a la resolucion de diversos problemas.

Contenido

Parte 1. Topologia del espacio euclideo (convergencia, compacidad, aplicaciones continuas, imagenes de conjuntos compactos y conexos, continuidad sobre compactos, continuidad uniforme, el teorema del punto fijo para aplicaciones contractivas). Parte 2. Aplicaciones diferenciables (representacion matricial, condiciones suficientes de diferenciabilidad, regla de la cadena, teorema del valor medio, derivadas de orden superior, teorema de Taylor, aproximacion, extremos locales). Parte 3. Teorema de la funcion inversa a implicita, extremos condicionados, multiplicadores de Lagrange.

Evaluación

GRUPOS m1, m2, m3, m4, t1, t2 y t3 :

Se hará un examen final, que tendrá un peso de al menos el 80% de la nota final, y el resto (hasta el 20%) se podrá obtener mediante evaluación continua.

Bibliografía

Bibliografía básica:

1. Cálculo Diferencial, teoría y problemas, J. M. Mazón Ruiz, PUV, 2008.
2. Análisis Clásico Elemental, J.E. Marsden y H. Hoffman, Adison-Wesley, Iberoamericana, 1998
3. Problemas de Análisis Matemático, Vol. 1 y 2, Bombal, R. Marín, Vera, Ed. Electolibris, 2017.
4. Functions of Several Variables, W. H. Fleming, Springer-Verlag, 1997, CESA.
5. Cálculo Diferencial en R^n, J.A. Avia, J. García, C. Marijuán, Universidad de Valladolid, 1998.

Bibliografía complementaria:

6. Cálculo Vectorial, J.E. Marsden y A.J.Tromba, Pearson, 1998.
7. Análisis Matemático, T.A. Apostol, Segunda Edición, Reverté, Barcelona, 1976.
8. Cálculo Diferencial en varias variables, C. Fernández, F. Vázquez, J. M. Vegas, Thomson 2002.
9. Advanced Calculus of Several Variables, G. H. Edwards Jr., Academic Press, 1973.

Otra información relevante

Todos los grupos de esta asignatura de los grados (y dobles grados) impartidos en la Facultad de CC. Matemáticas dela UCM
están coordinados, aunque cada uno de ellos es responsabilidad individual del profesor que lo imparte.

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS INICIALESANÁLISIS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES REALES

Grupos

Clases prácticas y seminario
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m128/09/2020 - 22/01/2021MIÉRCOLES 11:00 - 12:00B03FRANCISCO LUIS HERNANDEZ RODRIGUEZ
MIÉRCOLES 12:00 - 13:00B03FRANCISCO LUIS HERNANDEZ RODRIGUEZ
Grupo m228/09/2020 - 22/01/2021JUEVES 12:00 - 13:00B04JESUS ANGEL JARAMILLO AGUADO
JUEVES 13:00 - 14:00B04JESUS ANGEL JARAMILLO AGUADO
Grupo m328/09/2020 - 22/01/2021JUEVES 12:30 - 13:30B16VICTOR MANUEL SANCHEZ DE LOS REYES
JUEVES 13:30 - 14:30B16VICTOR MANUEL SANCHEZ DE LOS REYES
Grupo m428/09/2020 - 22/01/2021LUNES 14:30 - 15:30B05MARIA JESUS CARRO ROSSELL
MIÉRCOLES 14:30 - 15:30B14MARIA JESUS CARRO ROSSELL
Grupo t128/09/2020 - 22/01/2021LUNES 17:00 - 18:00B15MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA
JUEVES 18:00 - 19:00B03MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA
Grupo t228/09/2020 - 22/01/2021LUNES 17:00 - 18:00B04
JUEVES 16:00 - 17:00B15
Grupo t328/09/2020 - 22/01/2021JUEVES 16:00 - 17:00B16CARLOS PALAZUELOS CABEZON
VIERNES 16:00 - 17:00B16CARLOS PALAZUELOS CABEZON


Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m128/09/2020 - 22/01/2021LUNES 13:00 - 14:00B03FRANCISCO LUIS HERNANDEZ RODRIGUEZ
MARTES 12:00 - 13:00B03FRANCISCO LUIS HERNANDEZ RODRIGUEZ
JUEVES 11:00 - 12:00B03FRANCISCO LUIS HERNANDEZ RODRIGUEZ
Grupo m228/09/2020 - 22/01/2021MARTES 11:00 - 12:00B04JESUS ANGEL JARAMILLO AGUADO
MIÉRCOLES 12:00 - 13:00B04JESUS ANGEL JARAMILLO AGUADO
VIERNES 12:00 - 13:00B04JESUS ANGEL JARAMILLO AGUADO
Grupo m328/09/2020 - 22/01/2021MARTES 13:30 - 14:30B06VICTOR MANUEL SANCHEZ DE LOS REYES
MIÉRCOLES 13:30 - 14:30B06VICTOR MANUEL SANCHEZ DE LOS REYES
VIERNES 13:30 - 14:30B06VICTOR MANUEL SANCHEZ DE LOS REYES
Grupo m428/09/2020 - 22/01/2021LUNES 13:30 - 14:30B05MARIA JESUS CARRO ROSSELL
MARTES 14:30 - 15:30B07MARIA JESUS CARRO ROSSELL
JUEVES 14:30 - 15:30B06MARIA JESUS CARRO ROSSELL
Grupo t128/09/2020 - 22/01/2021LUNES 18:00 - 19:00B15MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA
MARTES 18:00 - 19:00B15MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA
VIERNES 18:00 - 19:00B15MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA
Grupo t228/09/2020 - 22/01/2021MIÉRCOLES 18:00 - 19:00B15MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA
JUEVES 17:00 - 18:00B15MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA
VIERNES 17:00 - 18:00B04MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA
Grupo t328/09/2020 - 22/01/2021LUNES 16:00 - 17:00B16CARLOS PALAZUELOS CABEZON
MIÉRCOLES 16:00 - 17:00B16CARLOS PALAZUELOS CABEZON
JUEVES 15:00 - 16:00B16CARLOS PALAZUELOS CABEZON