Ingeniería Matemática

Grado y Doble Grado. Curso 2021/2022.

CÁLCULO DIFERENCIAL - 800687

Curso Académico 2021-22

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Resolver problemas de Cálculo Diferencial y aprender a comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos y resultados
matemáticos.
Específicas
Manejo de la topología del espacio euclideo. Soltura en el manejo de las derivadas parciales y diferencial de una función de varias variables. Información y técnicas en el tratamiento de los problemas de extremos locales. Cómo abordar los problemas de extremos condicionados.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Sesiones académicas teóricas
Clases prácticas
Sesiones académicas de problemas

Presenciales

6

Semestre

3

Breve descriptor:

Limites y continuidad para funciones de varias variables reales. Diferenciabilidad. Extremos. Teoremas de la funcion inversa e implicita. Extremos condicionados.

Requisitos

Analisis de una Variable Real.

Objetivos

-Introducir al alumno en el Calculo Diferencial, una de las herramientas mas potentes de las matematicas, con una gran cantidad de aplicaciones a otras ciencias. -Aplicar los conceptos teoricos del Calculo Diferencial a la resolucion de diversos problemas.

Contenido

Parte 1. Topologia del espacio euclideo (convergencia, compacidad, aplicaciones continuas, imagenes de conjuntos compactos,  continuidad sobre compactos, continuidad uniforme.
Parte 2. Aplicaciones diferenciables (representacion matricial, condiciones suficientes de diferenciabilidad, regla de la cadena, teorema del valor medio, derivadas de orden superior, teorema de Taylor, aproximacion, extremos locales).
Parte 3. Teorema de la funcion inversa a implicita, extremos condicionados, multiplicadores de Lagrange.

Evaluación

GRUPOS m1, m2, m3, m4, t1, t2 y t3 :

Se hará un examen final, que tendrá un peso de al menos el 80% de la nota final, y el resto (hasta el 20%) se podrá obtener mediante evaluación continua.

En caso de no aprobar la asignatura tras la realización del examen final, el examen extraordinario contará el 100% de la nota final del curso.

Bibliografía

Bibliografía básica:

1. Cálculo Diferencial, teoría y problemas, J. M. Mazón Ruiz, PUV, 2008.
2. Análisis Clásico Elemental, J.E. Marsden y H. Hoffman, Adison-Wesley, Iberoamericana, 1998
3. Problemas de Análisis Matemático, Vol. 1 y 2, Bombal, R. Marín, Vera, Ed. Electolibris, 2017.
4. Functions of Several Variables, W. H. Fleming, Springer-Verlag, 1997, CESA.
5. Cálculo Diferencial en R^n, J.A. Avia, J. García, C. Marijuán, Universidad de Valladolid, 1998.

Bibliografía complementaria:

6. Cálculo Vectorial, J.E. Marsden y A.J.Tromba, Pearson, 1998.
7. Análisis Matemático, T.A. Apostol, Segunda Edición, Reverté, Barcelona, 1976.
8. Cálculo Diferencial en varias variables, C. Fernández, F. Vázquez, J. M. Vegas, Thomson 2002.
9. Advanced Calculus of Several Variables, G. H. Edwards Jr., Academic Press, 1973.
10. Cálculo (varias variables ). Jon Rogawski. Reverté.
11. Primer of modern analysis. K. T. Smith. Springer.

Otra información relevante

Todos los grupos de esta asignatura de los grados (y dobles grados) impartidos en la Facultad de CC. Matemáticas dela UCM
están coordinados, aunque cada uno de ellos es responsabilidad individual del profesor que lo imparte.

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS INICIALESANÁLISIS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES REALES

Grupos

Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m106/09/2021 - 17/12/2021JUEVES 10:00 - 11:00B06JESUS ANGEL JARAMILLO AGUADO
Grupo m206/09/2021 - 17/12/2021MIÉRCOLES 11:00 - 12:00B04VICTOR MANUEL SANCHEZ DE LOS REYES
Grupo m306/09/2021 - 17/12/2021JUEVES 13:30 - 14:30B03MARIA JESUS CARRO ROSSELL
Grupo m406/09/2021 - 17/12/2021MIÉRCOLES 12:30 - 13:30B05FRANCISCO JAVIER SORIA DE DIEGO
Grupo t106/09/2021 - 17/12/2021MIÉRCOLES 18:00 - 19:00B15DAVID PEREZ GARCIA
Grupo t206/09/2021 - 17/12/2021MARTES 18:00 - 19:00B04JOSE GONZALEZ LLORENTE
Grupo t306/09/2021 - 17/12/2021VIERNES 16:00 - 17:00B03CARLOS PALAZUELOS CABEZON


Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m106/09/2021 - 17/12/2021MARTES 10:00 - 11:00B06JESUS ANGEL JARAMILLO AGUADO
MARTES 11:00 - 12:00B06JESUS ANGEL JARAMILLO AGUADO
VIERNES 10:00 - 11:00B06JESUS ANGEL JARAMILLO AGUADO
Grupo m206/09/2021 - 17/12/2021LUNES 12:00 - 13:00B04VICTOR MANUEL SANCHEZ DE LOS REYES
MARTES 12:00 - 13:00B04VICTOR MANUEL SANCHEZ DE LOS REYES
MIÉRCOLES 12:00 - 13:00B04VICTOR MANUEL SANCHEZ DE LOS REYES
Grupo m306/09/2021 - 17/12/2021LUNES 13:30 - 14:30B03MARIA JESUS CARRO ROSSELL
MIÉRCOLES 14:30 - 15:30B03MARIA JESUS CARRO ROSSELL
JUEVES 14:30 - 15:30B03MARIA JESUS CARRO ROSSELL
Grupo m406/09/2021 - 17/12/2021MARTES 12:30 - 13:30B05FRANCISCO JAVIER SORIA DE DIEGO
MARTES 13:30 - 14:30B05FRANCISCO JAVIER SORIA DE DIEGO
JUEVES 12:30 - 13:30B05FRANCISCO JAVIER SORIA DE DIEGO
Grupo t106/09/2021 - 17/12/2021MARTES 16:00 - 17:00B15DAVID PEREZ GARCIA
MARTES 17:00 - 18:00B15DAVID PEREZ GARCIA
VIERNES 18:00 - 19:00B15DAVID PEREZ GARCIA
Grupo t206/09/2021 - 17/12/2021LUNES 16:00 - 17:00B04JOSE GONZALEZ LLORENTE
LUNES 17:00 - 18:00B04JOSE GONZALEZ LLORENTE
JUEVES 18:00 - 19:00B04JOSE GONZALEZ LLORENTE
Grupo t306/09/2021 - 17/12/2021MARTES 19:00 - 20:00B03CARLOS PALAZUELOS CABEZON
MIÉRCOLES 19:00 - 20:00B03CARLOS PALAZUELOS CABEZON
VIERNES 17:00 - 18:00B03CARLOS PALAZUELOS CABEZON