Matemáticas

Grado y Doble Grado. Curso 2023/2024.

TEORÍA DE CONJUNTOS - 800592

Curso Académico 2023-24

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Desarrollo riguroso en profundidad de la teoría básica de conjuntos, mucho más allá de verla simplemente como "el lenguaje de las matemáticas".
Específicas
1. Trabajar con una teoría en forma axiomática, con sus nociones primitivas, nociones definidas, axiomas, teoremas, etc

2. Conocer el papel, que juegan los axiomas, en especial el axioma de elección, y resultados que dependen de este axioma

3. Clarificar el sentido en el que la teoría de conjuntos es vista como un "fundamento de las matemáticas".

4. "Calcular" con la aritmética de cardinales y la aritmética de ordinales.

5. Utilizar resultados y métodos de la teoría de conjuntos en otras ramas de las matemáticas

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Si.
Clases prácticas
Si.
Laboratorios
No
Otras actividades
Resolución de problemas por parte del profesor.

Presenciales

2,4

Semestre

6

Breve descriptor:

Teorí­a de conjuntos desarrollada en forma axiomática. Los objetos matemáticos representados como conjuntos. Números ordinales, números cardinales y sus aritméticas.

Requisitos

Los dos primeros cursos del grado.

Objetivos

Desarrollar la teoría  de conjuntos como teoría axiomática, en uno de los sistemas axiomáticos más utilizados, señalando tres de las funciones fundamentales de la teorí­a:

1. Como fundamento operativo de las matemáticas;

2. como teorí­a cuyos teoremas y métodos son útiles en otras partes de las matemáticas, y

3. como teoría­ de números transfinitos.

Contenido

1. Conjuntos. Sistema axiomático ZFC.
2. Las nociones básicas.
3. Los sistemas de números.
4. Equipotencia y comparabilidad.
5. Conjuntos finitos. Conjuntos numerables.
6. Números ordinales. Aritmética de números ordinales.
7. Axioma de elección.
8. Números cardinales. Aritmética de números cardinales.
9. El universo de los conjuntos.

Evaluación

Examen final.

Bibliografía

HRBACEK, K. y Th. JECH, "Introduction to set theory", ediciones segunda o tercera, Nueva York: Marcel Dekker, 1984 y 1999.

Otra información relevante

Dependiendo de la forma en la que se desarrolle el curso y de manera optativa, podría haber entregas de ejercicios resueltos.

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS ESPECIFICOSFUNDAMENTOS DE LAS MATEMÁTICAS

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único22/01/2024 - 10/05/2024LUNES 15:00 - 16:00B06JOSE FERNANDO RUIZ FERNANDEZ
MIÉRCOLES 15:00 - 16:00B06JOSE FERNANDO RUIZ FERNANDEZ


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único22/01/2024 - 10/05/2024MARTES 15:00 - 16:00B06JOSE FERNANDO RUIZ FERNANDEZ
JUEVES 15:00 - 16:00B06JOSE FERNANDO RUIZ FERNANDEZ