Matemáticas

Grado y Doble Grado. Curso 2023/2024.

ANÁLISIS FUNCIONAL - 800606

Curso Académico 2023-24

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
-Proporcionar al alumno una introducción a la estructura de Espacio Normado, presentando demostraciones de algunos de los resultados básicos del Análisis Funcional.
-Comprender el lenguaje y conocer y manejar los espacios normados clásicos de sucesiones y funciones, ilustrándolos con aplicaciones a distintos problemas del Análisis.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Sesiones teóricas donde se desarrolla la materia del curso.
Clases prácticas
Presentación de las soluciones a los ejercicios y problemas propuestos.

Presenciales

2,4

No presenciales

3,6

Semestre

8

Breve descriptor:

Se trata de un curso básico sobre Análisis Funcional donde se exponen los resultados fundamentales de la teoría.


Requisitos

Haber realizado cursos de Algebra Lineal, Análisis Real, Cálculo Diferencial e Integral, Análisis de Funciones de Variable Compleja y Topología General. Es recomendable tener conocimientos de la teoría de la integral de Lebesgue.

Objetivos

1) Comprender y manejar con soltura la estructura de espacio normado.
2) Conocer y manejar los espacios clásicos de sucesiones y funciones.
3) Manejar los resultados fundamentales del Análisis Funcional y de la Teoría de Espacios de Hilbert.
 

Contenido

1. Espacios normados. Operadores lineales. Ejemplos. Completitud.
2. Espacios normados de dimensión finita. Espacios normados separables.
3. El espacio dual. El teorema de Hahn-Banach. Aplicaciones.
4. El teorema de la gráfica cerrada. Consecuencias. El teorema de la acotación uniforme. Operadores compactos.
5. Espacios de Hilbert. Sistemas ortonormales. 
6. Distancia a un conjunto convexo. Bases.
7. Espacios de Hilbert separables. El teorema de la proyección. El dual de un espacio de Hilbert.
8. El teorema espectral para operadores compactos autoadjuntos.
9. Distribuciones. Ejemplos y propiedades 

Evaluación

Se hará un examen final con teoría y problemas. Para la calificación se tomará la nota máxima del examen final y de la evaluación continua que se efectuará de acuerdo al siguiente reparto: 90% del examen final y 10% de la resolución de los ejercicios asignados.




Bibliografía

1. A. Bower and N.J. Kalton, An Introductory Course in Functional Analysis, Springer, New York 2014.
2. H. Brézis, Análisis Funcional, Alianza, Madrid 1984.
3. C.L. DeVito, Functional Analysis, Academic Press, New York 1978.
4. Y. Eidelman, V. Milman and A. Tsolomitis, Functional Analysis. An Introduction, Amer. Math. Soc., Providence 2004.
5. I. Gohberg and S. Goldberg, Basic Operator Theory, Birkhäuser, Boston, 1981.
6. E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications, J. Wiley & Sons, New York 1978.
7. B.P. Rynne and M.A. Youngson, Linear Functional Analysis, Springer, London 2008 (versión electrónica).

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS AVANZADOS EN MATEMÁTICAS PURA Y APLICADA IANÁLISIS FUNCIONAL Y COMPLEJO

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único22/01/2024 - 10/05/2024LUNES 11:00 - 12:00B07FERNANDO COBOS DIAZ
MARTES 11:00 - 12:00B07FERNANDO COBOS DIAZ


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único22/01/2024 - 10/05/2024MARTES 10:00 - 11:00B07FERNANDO COBOS DIAZ
MIÉRCOLES 11:00 - 12:00B07FERNANDO COBOS DIAZ