Matemáticas Avanzadas

Máster. Curso 2020/2021.

TOPOLOGÍA ALGEBRAICA - 606177

Curso Académico 2020-21

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Estudio de la topología de los espacios con herramientas algebraicas.

Transversales
Conexión entre topología, geometría y álgebra.
Específicas
Cálculo de grupos fundamentales y de grupos de homología de diversos espacios.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Clases teóricas por parte del profesor
Clases prácticas
El profesor propondrá ejercicios a los alumnos, que deben realizar y en su caso entregar en un plazo prefijado. Algunos de los problemas serán corregidos en las clases prácticas, con participación activa por parte de los alumnos.
Trabajos de campo
N/A
Prácticas clínicas
N/A
Laboratorios
N/A
Exposiciones
N/A
Presentaciones
Los alumnos, si hay disponibilidad de tiempo, podrían exponer algunos temas relacionados con el tronco central de la asignatura, elaborados por ellos en grupos pequeños.

Presenciales

6

Semestre

1

Breve descriptor:

Estudio de la topología de los espacios con herramientas algebraicas (grupo fundamental y homología).

Requisitos

Curso básico de topología general.
Conocimientos basicos de estructuras algebraicas (grupos y grupos abelianos).

Objetivos

Distinguir espacios topológicos mediante técnicas de topología algebraica: homología y homotopía (grupo fundamental). Teorema de clasificación de las superficies compactas. Aplicaciones de la topología algebraica, como el teorema del punto fijo de Brouwer, el teorema de Borsuk-Ulam, etc.

Contenido

- Clasificación de superficies compactas.
- Grupo fundamental.
- Espacios recubridores.
- Homología.

Evaluación

La calificación se apoya esencialmente en el resultado del examen final de la asignatura pero se tendrá en cuenta la cantidad y calidad de la participación de cada uno de los alumnos en el desarrollo del curso.

Bibliografía

A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press , 2002
V. Muñoz y J. Madrigal, Topologia Algebraica, Sanz y Torres, 2015.
J. Lee, Introduction to Topological Manifolds GTM. Springer 2011
J. R. Munkres, Topology Prentice Hall 2000


Otra información relevante

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas y/o prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único02/09/2020 - 18/12/2020LUNES 12:00 - 13:00B12MANUEL ALONSO MORON
MARTES 12:00 - 13:00B12MANUEL ALONSO MORON
JUEVES 12:00 - 13:00B12MANUEL ALONSO MORON
VIERNES 12:00 - 13:00B12MANUEL ALONSO MORON