Se explicará el papel central desempeñado por las ecuaciones en derivadas parciales en el avance de la Matemática, en particular, y de las ciencias físicas y de la vida, la economía y la ingeniería, en general. Los temas a desarrollar incluyen los siguientes: Propiedades de leyes de conservación, problema de contorno para la ecuación de Laplace, problemas de valores iniciales y de contorno para las ecuaciones de la difusión lineal y de las ondas. 

Introducción a la teoría de ecuaciones en derivadas parciales desde un punto de vista clásico. El objetivo principal es que el alumnado comprenda el papel central de las ecuaciones en derivadas parciales en la física, las ciencias de la vida y la ingeniería, así como la importante cantidad de resultados matemáticos que su estudio ha generado desde el siglo XVIII hasta nuestros días.

1. Introducción general a las Ecuaciones en Derivadas Parciales.  
2. Ecuaciones de Primer Orden. Características.
3. La ecuación de ondas. Fórmula de D'Alembert.
4. Introducción al Análisis de Fourier. Método de separación de variables.
5. Teoría del potencial clásico. La ecuación de Laplace. Función de Green. Problema de Dirichlet para la ecuación de Laplace. Propiedades de valor medio. Principio del máximo. Teorema de Poisson. Método de Perron.
6. La ecuación del calor. Procesos de difusión. Núcleo de Gauss. Propiedades fundamentales de las soluciones.
7. Transformadas integrales. Las Transformadas de Fourier y de Laplace. Aplicaciones.