Economía - Matemáticas y Ciencia de Datos

Grado y Doble Grado. Curso 2022/2023.

ÁLGEBRA LINEAL - 902450

Curso Académico 2022-23

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Resolver problemas de Álgebra Lineal, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas. Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas. Desarrollar la capacidad de identificar y describir matemáticamente un problema, estructurar la información disponible y seleccionar un modelo adecuado. Aprender a hablar, demostrar y resolver en Matemáticas. Distinguir qué son las cosas de cómo se calculan. Alcanzar el juicio crítico necesario para distinguir entre una demostración correcta y otra que no lo es. Comenzar a enfrentarse a problemas que no son ejercicios
Específicas
Resolver sistemas de ecuaciones lineales sobre distintos cuerpos. Calcular sistemas generadores y bases de subespacios
vectoriales. Calcular determinantes. Expresar aplicaciones lineales en términos matriciales. Efectuar cálculos con sistemas de
coordenadas adecuados en espacios duales y en espacios cocientes. Saber calcular la forma de Jordan de un endomorfismo y
decidir su diagonalizabilidad. Conocer el significado de la signatura de una forma cuadrática real y diversos métodos de cálculo.
Conocer el teorema espectral para matrices simétricas reales y algunas aplicaciones Determinación efectiva de las isometrías del
plano y del espacio. Saber calcular subvariedades invariantes de las aplicaciones afines. Saber calcular diversas nociones de
naturaleza métrica: subvariedad perpendicular, ángulo y distancia entre subvariedades afines, entre otras. Saber identificar
cónicas y cuádricas y sus elementos más representativos en el plano euclídeo.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Sesiones académicas teóricas
Clases prácticas
Sesiones académicas de problemas

Presenciales

6

No presenciales

12

Semestre

12

Breve descriptor:

Método de Gauss-Jordan. Determinantes. Espacios y subespacios vectoriales. Aplicaciones lineales y espacio dual. Clasificación

de endomorfismos. Diagonalización de formas cuadráticas. Espacios vectoriales euclídeos. Nociones elementales de espacio afín

y afín euclídeo, y de movimientos y cónicas y cuádricas.

Requisitos

Haber obtenido una buena formación en el bachillerato, y haber aprovechado la asignatura Matemáticas básicas para los
estudiantes de los grados y dobles grados que la incluyen en su plan de estudios.

Objetivos

Efectuar cálculos con subespacios vectoriales y aplicaciones lineales. Entender el porqué de los cocientes en Matemáticas.

Entender para qué sirve clasificar y sacarle partido a la clasificación de endomorfismos y formas cuadráticas. Identificar cónicas y

cuádricas y sus elementos más representativos en los espacios afín y métrico.

Contenido

El curso trata de los siguientes temas:

1. Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices. Determinantes.

2. Espacios vectoriales. Espacios vectoriales euclídeos.

3. Aplicaciones lineales. Espacio dual.

4. Clasificación de endomorfismos. Forma de Jordan.

5. Formas bilineales y formas cuadráticas. Clasificación.

6. Espacios afines y afines euclídeos.

7. Movimientos en el plano y en el espacio.

8. Cónicas y cuádricas.


Evaluación

Dos exámenes parciales y los correspondientes finales. Se podrá obtener hasta un 30% de la calificación por la realización de
distintas actividades (entregas de problemas, controles escritos, participación en clase, etc.) a lo largo del curso. Cada profesor
detallará su procedimiento de evaluación según este criterio al comienzo de las clases.
En caso de reducirse la presencialidad, las distintas actividades de evaluación continua podrán suponer hasta un 50% de la nota
final de la asignatura.

Bibliografía

1.Audin, M. (2003) Geometry. Berlin: Springer (Universitext).
2. Borobia, A. y Estrada, B. (2015) Álgebra Lineal y Geometría Vectorial. Madrid: Sanz y Torres.
3. Burgos, J. de (1994) Álgebra Lineal. Madrid: MacGraw-Hill.
4. Castellet, M. et al. (2000) Álgebra Lineal y Geometría. Barcelona: Reverté.
5. Fernando, J. F., Gamboa, J. M. y Ruiz, J. M. (2011) Álgebra Lineal (2 vols.) Madrid: Sanz y Torres.
6. Halmos, P. R. (1948) Finite Dimensional Vector Spaces. Princeton: Princeton University Press (Annals of mathematics studies,
number 7).
7. Hernández, E. (1998) Álgebra y Geometría. 2ª edn. Madrid: Addison-Wesley Iberoamericana.
8. Hoffman, K. y Kunze, R. (1987) Álgebra Lineal. Englewood Cliffs: Prentice Hall.
9. Kaye, R. and Wilson, R. (1998) Linear Algebra. Oxford: Oxford University Press.
10. Merino, L., Santos E. (2010) Álgebra Lineal con Métodos Elementales. 1ª ed., 8ª imp edn. Madrid: Paraninfo.
11. Nomizu, K. (1966) Fundamentals of Linear Algebra. New York: McGraw-Hill.
12. Rojo, J. (2007) Álgebra Lineal. 2ª edn. Madrid: McGraw-Hill.
13. Shafarevich, I.R y Remizov, A. (2013) Linear Algebra and Geometry. Berlin: Springer-Verlag.

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas y/o prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único10/10/2022 - 16/12/2022MIÉRCOLES 09:00 - 11:30B14MARIA JESUS DE LA PUENTE MUÑOZ
JUEVES 09:00 - 11:30B14MARIA JESUS DE LA PUENTE MUÑOZ
VIERNES 09:00 - 10:00B14
VIERNES 10:00 - 11:00B14
23/01/2023 - 05/05/2023MIÉRCOLES 09:00 - 11:30B14MARIA JESUS DE LA PUENTE MUÑOZ
JUEVES 09:00 - 11:30B14MARIA JESUS DE LA PUENTE MUÑOZ
VIERNES 09:00 - 10:00B14
VIERNES 10:00 - 11:00B14