Ingeniería Matemática

Grado y Doble Grado. Curso 2019/2020.

CÁLCULO INTEGRAL - 800688

Curso Académico 2019-20

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
Específicas
Comprender el concepto de integral y calcular integrales múltiples.
Manejar los resultados y técnicas fundamentales de las funciones de varias variables reales, incluyendo integración y cálculo vectorial.
Resolver problemas de cálculo con funciones de varias variables.
Saber expresarse con soltura sobre los resultados básicos de las funciones de varias variables.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Clases prácticas

Presenciales

2,4

No presenciales

3,6

Semestre

4

Breve descriptor:

Se introduce la integral para funciones de varias variables y se estudian los principales resultados y aplicaciones de la teoría. Se estudian también las nociones básicas del cálculo vectorial y sus aplicaciones. El curso tiene una importante componente práctica que incluye la resolución de problemas y ejercicios. Se fomentará la participación activa de los alumnos en el desarrollo de la asignatura.


Requisitos

Para cursar la asignatura provechosamente, es conveniente que los alumnos conozcan y manejen con soltura el cálculo diferencial e integral en una variable, el cálculo diferencial en varias variables y los fundamentos del álgebra lineal.

Objetivos

Dominar la teoría de integración de funciones de varias variables, así como la integración sobre curvas y superficies, y el cálculo vectorial.

Contenido

1. Funciones integrables de varias variables.
2. Teorema de Lebesgue.
3. Teorema de Fubini.
4. Cambio de variables en la integral múltiple.
5. Integrales impropias en varias variables.
6. Derivación bajo el signo integral.
7. Longitud de curvas e integrales de línea.
8. Teorema de Green.
9. Área de una superficie e integrales sobre superficies.
10. Otros teoremas de integración del Análisis Vectorial. 
 

Evaluación

Se hará un examen final con teoría y problemas. La nota del examen representará al menos el 80% de la calificación. El resto se obtendrá por la participación activa en las clases o el resultado de pruebas de control.


Bibliografía

1. J.E. Marsden y M.J. Hoffmann, Análisis Clásico Elemental, Addison-Wesley Iberoamericana S.A., Wilmington, 1998.
2. J.E. Marsden y A.J. Tromba, Cálculo Vectorial, Addison-Wesley Longman, 1998.
3. F. Bombal, L. Rodríguez Marín, G. Vera, Problemas de Análisis Matemático. Cálculo Integral, Vol. 3, AC, 1990.
4. A. García y otros, CALCULO II Teoría y problemas de funciones de varias variables, CLAGSA 1996.
5. C. Pita Ruiz, Cálculo Vectorial, Prentice-Hall Hispanoamericano, 1995.
6. T. Apostol, Calculus Vol.2, Reverté, 1979.

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS INICIALESANÁLISIS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES REALES

Grupos

Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m127/01/2020 - 14/05/2020JUEVES 09:30 - 10:30B03HERNAN JAVIER CABANA MENDEZ
Grupo m227/01/2020 - 14/05/2020JUEVES 11:30 - 12:30B04JESUS ANGEL JARAMILLO AGUADO
Grupo m327/01/2020 - 14/05/2020MIÉRCOLES 12:00 - 13:00B16DAVID PEREZ GARCIA
Grupo m427/01/2020 - 14/05/2020MIÉRCOLES 11:00 - 12:00B13JUAN FERRERA CUESTA
Grupo t127/01/2020 - 14/05/2020JUEVES 17:00 - 18:00B03VICTOR MANUEL SANCHEZ DE LOS REYES
Grupo t227/01/2020 - 14/05/2020JUEVES 19:00 - 20:00B04FERNANDO LOPEZ-MESAS COLOMINA
Grupo t327/01/2020 - 14/05/2020MIÉRCOLES 16:00 - 17:00B16FERNANDO COBOS DIAZ


Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m127/01/2020 - 14/05/2020MARTES 09:30 - 10:30B03MARIA DEL PILAR CEMBRANOS DIAZ
MIÉRCOLES 09:00 - 10:00B03MARIA DEL PILAR CEMBRANOS DIAZ
VIERNES 09:00 - 10:00B03MARIA DEL PILAR CEMBRANOS DIAZ
Grupo m227/01/2020 - 14/05/2020LUNES 10:00 - 11:00B04JESUS ANGEL JARAMILLO AGUADO
MARTES 11:30 - 12:30B04JESUS ANGEL JARAMILLO AGUADO
VIERNES 10:00 - 11:00B04JESUS ANGEL JARAMILLO AGUADO
Grupo m327/01/2020 - 14/05/2020LUNES 14:00 - 15:00B16DAVID PEREZ GARCIA
MARTES 13:30 - 14:30B16DAVID PEREZ GARCIA
JUEVES 13:30 - 14:30B16DAVID PEREZ GARCIA
Grupo m427/01/2020 - 14/05/2020LUNES 13:00 - 14:00B13JUAN FERRERA CUESTA
MARTES 12:30 - 13:30B13JUAN FERRERA CUESTA
JUEVES 12:30 - 13:30B13JUAN FERRERA CUESTA
Grupo t127/01/2020 - 14/05/2020MARTES 17:00 - 18:00B03VICTOR MANUEL SANCHEZ DE LOS REYES
MIÉRCOLES 18:00 - 19:00B03VICTOR MANUEL SANCHEZ DE LOS REYES
VIERNES 18:00 - 19:00B03VICTOR MANUEL SANCHEZ DE LOS REYES
Grupo t227/01/2020 - 14/05/2020LUNES 19:00 - 20:00B04FERNANDO LOPEZ-MESAS COLOMINA
MARTES 19:00 - 20:00B04FERNANDO LOPEZ-MESAS COLOMINA
VIERNES 19:00 - 20:00B04FERNANDO LOPEZ-MESAS COLOMINA
Grupo t327/01/2020 - 14/05/2020LUNES 16:00 - 17:00B16FERNANDO COBOS DIAZ
MARTES 16:00 - 17:00B16FERNANDO COBOS DIAZ
VIERNES 16:00 - 17:00B16FERNANDO COBOS DIAZ