Ingeniería Matemática

Grado y Doble Grado. Curso 2023/2024.

CÁLCULO INTEGRAL - 800688

Curso Académico 2023-24

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
Específicas
Comprender el concepto de integral y calcular integrales múltiples.
Manejar los resultados y técnicas fundamentales de las funciones de varias variables reales, incluyendo integración y cálculo vectorial.
Resolver problemas de cálculo con funciones de varias variables.
Saber expresarse con soltura sobre los resultados básicos de las funciones de varias variables.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Clases prácticas

Presenciales

2,4

No presenciales

3,6

Semestre

4

Breve descriptor:

Se introduce la integral para funciones de varias variables y se estudian los principales resultados y aplicaciones de la teoría. Se estudian también las nociones básicas del cálculo vectorial y sus aplicaciones. El curso tiene una importante componente práctica que incluye la resolución de problemas y ejercicios. Se fomentará la participación activa de los alumnos en el desarrollo de la asignatura.


Requisitos

Para cursar la asignatura provechosamente, es conveniente que los alumnos conozcan y manejen con soltura el cálculo diferencial e integral en una variable, el cálculo diferencial en varias variables y los fundamentos del álgebra lineal.

Objetivos

Dominar la teoría de integración de funciones de varias variables, así como la integración sobre curvas y superficies, y el cálculo vectorial.

Contenido

  1.  Funciones integrables de varias variables.  
  2. Teorema de Fubini. 
  3. Cambio de variables en la integral múltiple. 
  4. Derivación bajo el signo integral. 
  5. Longitud de curvas e integrales de línea. 
  6. Teorema de Green. 
  7. Área de una superficie e integrales sobre superficies. 
  8. Teorema de Stokes y Teorema de la divergencia de Gauss

Evaluación

Se hará un examen final con teoría y problemas. La nota del examen representará al menos el 70% de la calificación. El resto se obtendrá por la participación activa en las clases, por la resolución de los ejercicios asignados o el resultado de pruebas de control.


Bibliografía

1. J.E. Marsden y M.J. Hoffmann, Análisis Clásico Elemental, Addison-Wesley Iberoamericana S.A., Wilmington, 1998.
2. J.E. Marsden y A.J. Tromba, Cálculo Vectorial, Addison-Wesley Longman, 1998.
3. F. Bombal, L. Rodríguez Marín, G. Vera, Problemas de Análisis Matemático. Cálculo Integral, Vol. 3, AC, 1990.
4. A. García y otros, CALCULO II Teoría y problemas de funciones de varias variables, CLAGSA 1996.
5. C. Pita Ruiz, Cálculo Vectorial, Prentice-Hall Hispanoamericano, 1995.
6. T. Apostol, Calculus Vol.2, Reverté, 1979.
7. J.A. Facenda, F.J. Freniche, Integración de funciones de varias variables, 2002, Piramide
8. W. Fleming, Functions of several variables, Springer 1977
9. K. T. Smith, Primer of Modern Analysis, Springer 1983

Bibliografía electrónica:
1. J. Rogawski, Cálculo: varias variables (2a. ed.), Editorial Reverté, 2012. ProQuest Ebook Central
2. S.L. Salas, E. Hille, G.J. Etgen, Calculus: una y varias variables, Ed. Reverté, 2011.
3. C. Valdés Castro: Análisis de funciones de varias variables, edited by Muñiz, Mayra del Águila, Editorial Félix Varela, 2005. ProQuest Ebook Central.

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS INICIALESANÁLISIS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES REALES

Grupos

Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m122/01/2024 - 10/05/2024MIÉRCOLES 10:00 - 11:00113MARIA DEL PILAR CEMBRANOS DIAZ
Grupo m222/01/2024 - 10/05/2024JUEVES 10:00 - 11:00B04
Grupo m322/01/2024 - 10/05/2024MIÉRCOLES 12:00 - 13:00B15JOSE MANUEL UZAL COUSELO
Grupo m422/01/2024 - 10/05/2024MIÉRCOLES 11:00 - 12:00B13JORGE SANTIAGO IBAÑEZ MARCOS
Grupo t122/01/2024 - 10/05/2024MIÉRCOLES 16:00 - 17:00B08SHELDY JAVIER OMBROSI
Grupo t222/01/2024 - 10/05/2024JUEVES 17:00 - 18:00B04ALBERTO SALGUERO ALARCON
Grupo t322/01/2024 - 10/05/2024JUEVES 16:00 - 17:00B06


Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m122/01/2024 - 10/05/2024LUNES 09:00 - 10:00S-106MARIA DEL PILAR CEMBRANOS DIAZ
MARTES 10:00 - 11:00112MARIA DEL PILAR CEMBRANOS DIAZ
JUEVES 10:00 - 11:00S-106MARIA DEL PILAR CEMBRANOS DIAZ
Grupo m222/01/2024 - 10/05/2024LUNES 10:00 - 11:00B12FERNANDO COBOS DIAZ
MARTES 12:00 - 13:00B12FERNANDO COBOS DIAZ
JUEVES 11:00 - 12:00B04FERNANDO COBOS DIAZ
Grupo m322/01/2024 - 10/05/2024LUNES 14:00 - 15:00B16JOSE MANUEL UZAL COUSELO
MARTES 13:30 - 14:30B16JOSE MANUEL UZAL COUSELO
JUEVES 13:30 - 14:30B05JOSE MANUEL UZAL COUSELO
Grupo m422/01/2024 - 10/05/2024LUNES 13:00 - 14:00B13IGNACIO VILLANUEVA DIEZ
MARTES 12:30 - 13:30B14IGNACIO VILLANUEVA DIEZ
JUEVES 12:30 - 13:30B06IGNACIO VILLANUEVA DIEZ
Grupo t122/01/2024 - 10/05/2024LUNES 16:00 - 17:00S-106SHELDY JAVIER OMBROSI
MARTES 16:00 - 17:00B16SHELDY JAVIER OMBROSI
JUEVES 16:00 - 17:00B08SHELDY JAVIER OMBROSI
Grupo t222/01/2024 - 10/05/2024LUNES 17:00 - 18:00B04ALBERTO SALGUERO ALARCON
MARTES 17:00 - 18:00B04ALBERTO SALGUERO ALARCON
VIERNES 16:00 - 17:00B04ALBERTO SALGUERO ALARCON
Grupo t322/01/2024 - 10/05/2024MARTES 16:00 - 17:00B08SOFYAN IBLISDIR
MIÉRCOLES 16:00 - 17:00B07SOFYAN IBLISDIR
VIERNES 16:00 - 17:00B08SOFYAN IBLISDIR