Ingeniería Matemática

Grado y Doble Grado. Curso 2019/2020.

MÉTODOS NUMÉRICOS - 800689

Curso Académico 2019-20

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Comprender y utilizar el lenguaje y las herramientas matemáticas para modelizar, simular y resolver problemas, reconociendo y valorando las situaciones y problemas susceptibles de ser tratados matemáticamente. (CG1)
Conocer los modelos, métodos y técnicas relevantes en distintas áreas de aplicación de las matemáticas participando en la creación de nuevas tecnologías que contribuyan al desarrollo de la sociedad. (CG2)
Asimilar la formulación de un nuevo objeto, modelo o método matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizarlos en diferentes contextos de aplicación. (CG3)
Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas. (CG4)
Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas. (CG5)
Desarrollar la capacidad de identificar y describir matemáticamente un problema, estructurar la información disponible y seleccionar un modelo adecuado. (CG6)
Específicas
Entender y saber implementar los distintos métodos de resolución de sistemas lineales, tanto directos como iterativos. (CE1)
Manejar las distintas factorizaciones de matrices. (CE1)
Saber decidir si un método iterativo es convergente. (CE1)
Seleccionar adecuadamente el tipo de método y el método que mejor se adapten al problema en
cuestión. Saber aplicar los distintos métodos a casos concretos. (CE2)
Calcular y dibujar los polinomios de interpolación y las funciones spline cúbicas interpoladoras de una función de una variable real. Elegir adecuadamente las abscisas de interpolación y las condiciones en el borde. (CE1, CE2)
Aproximar el valor de integrales definidas. (CE1)
Aproximar, con una precisión determinada, las raíces de una ecuación no lineal (algebraica o no) eligiendo el método más adecuado a la situación. (CE1, CE2)

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Sesiones académicas teóricas: 1,2 ECTS presenciales + 1,2 ECTS de trabajo autónomo del estudiante.
Clases prácticas
Sesiones académicas de problemas: 0,6 ECTS presenciales + 1,2 ECTS de trabajo autónomo del estudiante
Laboratorio de informática: 0,6 ECTS presenciales + 1,2 ECTS de trabajo autónomo del estudiante.
Otras actividades
Tutorías

TOTAL
6 ECTS

Presenciales

2,4

No presenciales

3,6

Semestre

3

Breve descriptor:

Se trata de iniciar al estudiante en las técnicas numéricas; en particular aquéllas que se utilizan para la resolución de problemas en el ámbito del Álgebra Lineal, la interpolación de funciones de variable real, la derivación e integración numérica y la aproximación de raíces.

Requisitos

Se recomiendan conocimientos básicos de álgebra lineal, análisis de una variable y rudimentos de programación.

Objetivos

Conocer los conceptos y resultados  de la resolución aproximada de sistemas lineales, la interpolación, integración numérica y de aproximación de ceros de funciones.
Aplicar los métodos de uso más extendido en la resolución de los problemas anteriormente mencionados.
Manejar herramientas informáticas en la que se pueden implementar dichos métodos (las prácticas se hacen con Matlab).

Contenido

Aritmética en coma flotante. Errores.
Álgebra matricial.
Métodos directos e iterativos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Interpolación polinómica y con splines. Diferenciación e integración numéricas.
Resolución de ecuaciones no lineales.

Evaluación

Controles y exámenes finales: entre 70% y 85 % de la nota final
Resolución de problemas: hasta el 15 % de la nota final
Realización de prácticas de ordenador: entre 15% y 25 % de la nota final
Observación: Los estudiantes que suspendan en la convocatoria ordinaria podrán presentarse al examen extraordinario, el cual supondrá entre un 70% y 85% de la calificación. El porcentaje restante será la calificación obtenida durante el curso mediante la resolución de problemas y la realización de prácticas.

Bibliografía

1. A. Aubanell, A. Benseny y A. Delshams: Útiles básicos de Cálculo Numérico. Labor. 1993.
2. R. Burden y J. D. Faires: Análisis Numérico. 6ª edición. Thomson. 1998.
3. D. Hanselman y B. Littlefield, MATLAB edición del estudiante. Prentice Hall. 1996.
4. J. A. Infante y J. M. Rey: Métodos Numéricos. Teoría, problemas y prácticas con MATLAB. 5ª edición. Ediciones Pirámide. 2018.
5. D. Kincaid y W. Cheney: Análisis Numérico: las Matemáticas del Cálculo Científico. Addison-Wesley Iberoamericana. 1994.
6. J. H. Mathews y K. D. Fink: Métodos Numéricos con MATLAB. 3ª edición. Prentice Hall. 2004.
7. C. Moreno: Introducción al Cálculo Numérico. 1ª edición. UNED. 2011

Bibliografía complementaria:
1. P. G. Ciarlet: Introduction à l'Analyse Numérique Matricielle et à l'optimization. Masson. 1982.
2. J. L. de la Fuente: Técnicas de cálculo para Sistemas de Ecuaciones, Programación Lineal y Entera. Reverté. 1998.
3. E. Isaacson y H. B. Keller: Analysis of Numerical Methods. Dover.1994.
4. P. Lascaux y R. Théodor: Analyse Numérique Matricielle Appliquée a l'Art de l'Ingénieur. Masson. 1987.
5. A. Quarteroni y F.Saleri. Cálculo científico con MATLAB y Octave. Springer. 2006.
6. L. N. Trefethen y D. Bau III: Numerical Linear Algebra. SIAM. 1997.

Otra información relevante

Se pondrá material del curso a disposición de los estudiantes a través del Campus Virtual de la UCM o bien a través de la página web del profesor/ profesora.

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS INICIALESMÉTODOS NUMÉRICOS E INVESTIGACIÓN OPERATIVA

Grupos

Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m102/09/2019 - 18/12/2019VIERNES 10:00 - 11:00B15ANTONIO LOPEZ MONTES
Grupo m202/09/2019 - 18/12/2019VIERNES 13:00 - 14:00B04ROMAN SMIRNOV RUEDA
Grupo m302/09/2019 - 18/12/2019MARTES 11:30 - 12:30B16ANTONIO DIAZ-CANO OCAÑA
Grupo t102/09/2019 - 18/12/2019JUEVES 16:00 - 17:00B03DAVID GOMEZ CASTRO
Grupo t202/09/2019 - 18/12/2019VIERNES 16:00 - 17:00B04GEMA DE JESUS RODRIGUEZ VELASCO
Grupo t302/09/2019 - 18/12/2019MARTES 17:00 - 18:00B16DAVID GOMEZ CASTRO


Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m102/09/2019 - 18/12/2019LUNES 10:00 - 11:00B15ANTONIO LOPEZ MONTES
MIÉRCOLES 10:00 - 11:00B15ANTONIO LOPEZ MONTES
Grupo m202/09/2019 - 18/12/2019LUNES 13:00 - 14:00B04ROMAN SMIRNOV RUEDA
MARTES 13:00 - 14:00B04ROMAN SMIRNOV RUEDA
Grupo m302/09/2019 - 18/12/2019LUNES 11:30 - 12:30B16ANTONIO DIAZ-CANO OCAÑA
JUEVES 10:30 - 11:30B16ANTONIO DIAZ-CANO OCAÑA
Grupo t102/09/2019 - 18/12/2019LUNES 15:00 - 16:00B03DAVID GOMEZ CASTRO
MIÉRCOLES 16:00 - 17:00B03DAVID GOMEZ CASTRO
Grupo t202/09/2019 - 18/12/2019MARTES 17:00 - 18:00B04GEMA DE JESUS RODRIGUEZ VELASCO
MIÉRCOLES 17:00 - 18:00B04GEMA DE JESUS RODRIGUEZ VELASCO
Grupo t302/09/2019 - 18/12/2019LUNES 18:00 - 19:00B16DAVID GOMEZ CASTRO
VIERNES 17:00 - 18:00B16DAVID GOMEZ CASTRO


Clases en aula de informática
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Subgrupo m1-102/09/2019 - 18/12/2019MARTES 09:00 - 10:00INF2SERGIO FERNANDEZ RINCON
Subgrupo m1-202/09/2019 - 18/12/2019MARTES 13:00 - 14:00INF2SERGIO FERNANDEZ RINCON
Subgrupo m2-102/09/2019 - 18/12/2019MIÉRCOLES 09:00 - 10:00INF2ROMAN SMIRNOV RUEDA
Subgrupo m2-202/09/2019 - 18/12/2019MIÉRCOLES 13:00 - 14:00INF2ROMAN SMIRNOV RUEDA
Subgrupo m3-102/09/2019 - 18/12/2019VIERNES 10:30 - 11:30INF2ANTONIO DIAZ-CANO OCAÑA
Subgrupo m3-202/09/2019 - 18/12/2019VIERNES 14:30 - 15:30INF2ANTONIO DIAZ-CANO OCAÑA
Subgrupo t1-102/09/2019 - 18/12/2019MARTES 15:00 - 16:00INF2DAVID GOMEZ CASTRO
Subgrupo t1-202/09/2019 - 18/12/2019MARTES 19:00 - 20:00INF1DAVID GOMEZ CASTRO
Subgrupo t2-102/09/2019 - 18/12/2019MIÉRCOLES 15:00 - 16:00INF2MARIA DEL CARMEN PASTOR SANTOS
Subgrupo t2-202/09/2019 - 18/12/2019MIÉRCOLES 19:00 - 20:00INF1MARIA DEL CARMEN PASTOR SANTOS
Subgrupo t3-102/09/2019 - 18/12/2019JUEVES 15:00 - 16:00INF2DAVID GOMEZ CASTRO
Subgrupo t3-202/09/2019 - 18/12/2019JUEVES 19:00 - 20:00INF1DAVID GOMEZ CASTRO