Ingeniería Matemática

Grado y Doble Grado. Curso 2019/2020.

ECUACIONES DIFERENCIALES Y ECUACIONES EN DIFERENCIAS - 800695

Curso Académico 2019-20

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Específicas
Modelizar fenómenos discretos mediante ecuaciones en diferencias. Entender los conceptos de bifurcación y caos. Modelizar problemas de las ciencias experimentales mediante ecuaciones diferenciales, problemas de contorno estacionarios y transitorios. Conocer y saber utilizar las técnicas básicas para la resolución de este tipo de problemas. Saber analizar el comportamiento de dichas soluciones, así como aprender a validarlas.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
si
Seminarios
no
Clases prácticas
si
Trabajos de campo
no
Prácticas clínicas
no
Laboratorios
no
Exposiciones
no
Presentaciones
no
Otras actividades
Hojas de Problemas.

Presenciales

2,4

No presenciales

3,6

Semestre

5

Breve descriptor:

Se introducirá al alumno en las ecuaciones en diferencias y diferenciales no lineales y algunas EDPs lineales.

Requisitos

Haber cursado la Asignatura de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

Es conveniente haber cursado con anterioridad las asignaturas: todas las de los cuatrimestres 1,2, 3 y 4

Objetivos

Conocer y manejar conceptos basicos de las ecuaciones en diferencias y diferenciales no lineales. Modelizar algunos fenómenos naturales mediante ecuaciones en derivadas parciales lineales y conocer algunos métodos de resolución. Relacionar los contenidos matemáticos y la resolución de problemas en algunas aplicaciones en la ciencia, la cultura y la tecnología

Contenido

 Parte 1

Modelos en ecuaciones en diferencias. Sistemas lineales: Estabilidad y comportamiento a largo plazo. Sistemas no lineales: equilibrios y linealización. Modelo logístico: bifurcaciones y transición al caos.


Parte 2

Modelos no lineales de ecuaciones diferenciales ordinarias. Ley de Newton y ecuaciones de la mecánica celeste. Problema de dos y tres cuerpos. Osciladores, reacciones químicas, dinámica de poblaciones. Equilibrios y estabilidad. Diagramas de fases y comportamiento a largo plazo.


Parte 3

Problemas de difusión unidimensionales. Conducción de calor y difusión de materia. Separación de variables. Series y Transformada de Fourier. Transformada de Laplace y convolución.


Parte 4

Oscilaciones de medios continuos unidimensionales. Amortiguamiento y disipación de energía. Trasformada seno y coseno.


Parte 5

Fenómenos de transporte y convección. Propagación sobre curvas características.

Evaluación

Examen parcial a mitad de curso. Examen final. La nota del curso será el máximo entre la nota del examen final y la media ponderada del examen final (80 por ciento) y el examen parcial (20 por ciento).

Bibliografía

C. Fernández Pérez, F. Vázquez Hernández, y J.M. Vegas Montaner, Ecuaciones diferenciales y en diferencias. Thomson, 2003
S. N. Elaydi, An Introduction to Difference Equations. Springer. 2005
F. Simmons, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas. Mc Graw-Hill.
M. W. Hirsch, S. Smale, R. L. Devaney, Differential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos. Elsevier 2004.
R. B. Guenter, J. W. Lee, Partial differential equations of mathematical physics. Prentice Hall (1998).
H. Weinberger. Ecuaciones en derivadas parciales. Reverté (1986).

Bibliografía complementaria


R. Devaney, An introduction to chaotic dynamical systems, Benjamin Cummings, 1986
D.K. Arrowsmith, CM. Place, Ordinary Differential Equations, Chapman & Hall (1982)
M.W. Hirsch, S. Smale, Ecuaciones diferenciales, sistemas dinámicos y algebra lineal. Alianza Universidad (1983).
A . Tijonov, A. Smarski, Ecuacones de la físiica matemática. Mir (1980).
V ladimitov. Ecuaciones de la física matemática. M i r .

Otra información relevante

Se entregaran hojas de problemas para su corrección.

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS INTERMEDIOSANÁLISIS NUMÉRICO DE ECUACIONES DIFERENCIALES Y EN DIFERENCIAS

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m02/09/2019 - 18/12/2019LUNES 13:00 - 14:00B06MIHAELA NEGREANU PRUNA
MIÉRCOLES 13:00 - 14:00B03MIHAELA NEGREANU PRUNA
Grupo t02/09/2019 - 18/12/2019LUNES 17:00 - 18:00B06RAUL FERREIRA DE PABLO
MIÉRCOLES 15:00 - 16:00B06RAUL FERREIRA DE PABLO


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m02/09/2019 - 18/12/2019MARTES 13:00 - 14:00B03MIHAELA NEGREANU PRUNA
JUEVES 13:00 - 14:00B03MIHAELA NEGREANU PRUNA
Grupo t02/09/2019 - 18/12/2019MARTES 17:00 - 18:00B06RAUL FERREIRA DE PABLO
MIÉRCOLES 16:00 - 17:00B06RAUL FERREIRA DE PABLO