Ingeniería Matemática

Grado y Doble Grado. Curso 2019/2020.

ÁLGEBRA APLICADA Y CRIPTOGRAFÍA - 800697

Curso Académico 2019-20

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
1. Saber aplicar los conocimientos adquiridos y desarrollar la capacidad en la resolución de problemas en entornos nuevos o pocos conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con el Álgebra, el Análisis Matemático, la Geometría y Topología o la Matemática Aplicada.
2. Utilizar con soltura herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.
3. Saber trabajar en equipo y gestionar el tiempo de trabajo.
Transversales
Familiarizarse con algún sistema de software de cálculo simbólico. (Maple o SAGE).
Específicas
--Entender las matemáticas que hay detrás de los algoritmos de seguridad en
las comunicaciones anónimas a distancia, más usados actualmente. Asimismo los métodos de
correción de señales digitales.
--Saber analizar y construir demostraciones, así como transmitir conocimientos matemáticos avanzados.
--Saber elegir, utilizar aplicaciones informáticas, de cálculo numérico y simbólico, para experimentar en matemáticas y
resolver problemas.


ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
De 2 a 3 horas por semana.
Clases prácticas
Ejercicios en clases prácticas
Laboratorios
Prácticas de laboratorio una vez por semana.
Presentaciones
Presentación final del trabajo en grupos a lo largo del mes de enero, a modo de conferencia.

Presenciales

6

Semestre

1

Breve descriptor:

Complejidad de algoritmos en Álgebra. Cuerpos finitos. Códigos Correctores. Criptografía de clave Pública. Criptografía de clave privada: Cifrado en flujo y cifrado en bloque. Implementación en Maple o Sage.

Requisitos

Conocimientos básicos sobre las estructuras algebraicas: grupos, cuerpos, anillos.

Objetivos

Conocer  las matemáticas que hay detrás de los algoritmos  de seguridad en las comunicaciones anónimas a distancia, más usados actualmente. Asimismo de  los métodos de correción de señales digitales.

Contenido

1.Ampliación de estructuras algebraicas: extensiones de cuerpos y cuerpos finitos. 
2. Algoritmos básicos en Álgebra y su complejidad. Test de primalidad. Jerarquía de complejidad d e problemas. P versus NP
3. Códigos correctores de errores. Códigos lineales y cíclicos. Códigos BCH.
4. Criptografía de clave privada. Cifrado en flujo: LFSR’s. 
5. Criptografía de clave pública. Sistemas basados en el problema del logaritmo discreto (DLP).  Ataques.
6. Criptografía de clave pública. RSA. Sistemas basados en el problema de la factorización de enteros.  Algoritmos de factorización.
7. Firma digital (DSS)  y autenticidad: PKI's. Diversos protocolos.  Protocolos de prueba sin conocimiento.

Evaluación

Evaluación:
Examen de cuestiones teóricas y ejercicios (de 70 a 75%). Será indispensable obtener 5 sobre 10 en el examen para aprobar la asignatura. Entrega de ejercicios teóricos y realizados con herramientas informáticas a lo largo del curso (hasta 5%). Elaboración de un trabajo final en grupos de 3 a 5 alumnos consistente en la implementación de ciertos algoritmos criptográficos y sus protocolos. La exposición de dicho trabajo será pública y en esta los alumnos, para obtener un aprobado, deberán mostrar tanto el conocimiento de los algoritmos subyacentes como la implementación presentada.El profesor podrá hacer en este sentido hasta media hora d e preguntas para cerciorarse de que se cumplen los requisitos anteriores. La evaluación del trabajo práctico será individual.

Bibliografía

J. Buchmann: Introduction to Cryptography. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag- 2nd. Ed. 2004.
D. Cox, J. Little,D. O`'Shea: Ideals Varieties and Algorithms. Undergradauate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, 3rd. ed 2007.
J.L. Gómez- Pardo: Introduction to Cryptography with Maple. Springer- Verlag 2013.
N. Koblitz: Computational Number Theory and Cryptography. 2nd. ed. Springer-Verlag 1994 (reprinted 2012)
R. Lidl, G. Pilz: Applied Abstract Algebra. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Veralg, 2nd. Ed. 1997.
D. R. Stinson: Cryptography Theory and Practice. 3rd. ed. In ¿Discrete Mathematics and its Applications. Taylor&Francis., LLC, CRC Press (2005).

Bibliografía Complementaria :
J. Menezes, P.C. van Orschot, S. A. Vanstone: Handbook of Applied Cryptography. CRC Press, (1996), 5th printing 2001.
N. P. Smart: Cryptography made simple. Springer-Verlag 2016. (a través de la Bibl. de la UCM:
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http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-21936-3).
C.A. H. Tilborg: Fundamentals of Cryptology. Kluwe Academic Publisher, 2000.
W. Trappe, L. Washington: Cryptography with Coding Theory. Prentice Hall, 2nd.ed.(2005).

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS INTERMEDIOSAPLICACIONES DEL ÁLGEBRA Y DE LA GEOMETRÍA

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m02/09/2019 - 18/12/2019LUNES 09:00 - 10:00B15MARIA EMILIA ALONSO GARCIA
MIÉRCOLES 09:00 - 10:00B15MARIA EMILIA ALONSO GARCIA
Grupo t02/09/2019 - 18/12/2019LUNES 16:00 - 17:00B06IGNACIO LUENGO VELASCO
MARIA EMILIA ALONSO GARCIA
MIÉRCOLES 17:00 - 18:00B06IGNACIO LUENGO VELASCO
MARIA EMILIA ALONSO GARCIA


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m02/09/2019 - 18/12/2019MARTES 09:00 - 10:00B15MARIA EMILIA ALONSO GARCIA
JUEVES 09:00 - 10:00INF3MARIA EMILIA ALONSO GARCIA
Grupo t02/09/2019 - 18/12/2019MARTES 16:00 - 17:00B06IGNACIO LUENGO VELASCO
MARIA EMILIA ALONSO GARCIA
JUEVES 15:00 - 16:00INF1IGNACIO LUENGO VELASCO
MARIA EMILIA ALONSO GARCIA