Ingeniería Matemática

Grado y Doble Grado. Curso 2019/2020.

GEOMETRÍA DIFERENCIAL Y APLICACIONES - 800698

Curso Académico 2019-20

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
- Ser capaz de acceder a nociones matemáticas de cierta sofisticación, adquirir familiaridad con las mismas y poder usarlas como herramienta en algunas aplicaciones.
- Poder usar sistemas computacionales relacionados con la geometría.

Transversales
- Integrar los conocimientos previos de cálculo diferencial, álgebra lineal, geometría elemental y programación.
- Enfrentarse a problemas y ejercicios que mejoren la capacidad matemática del alumno.
Específicas
Familiarizarse con las técnicas propias de la geometría diferencial y algunas de sus aplicaciones en distintos contextos de la ciencia y la tecnología. Utilización de alguna herramienta computacional para manipular la información geométrica.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
En las mismas se desarrollará la materia del curso, supondrán el 50% del total de las horas del curso.
Clases prácticas
En las que se resolverán ejercicios, etc. Supondrán el 50% de las horas restantes.
Laboratorios
Opcionalmente podrán usarse los ordenadores de los laboratorios de la facultad.
TOTAL
6 créditos

Presenciales

6

Semestre

1

Breve descriptor:

Geometría diferencial de curvas y superficies con aplicaciones a la ciencia y la tecnología.

Requisitos

Cálculo diferencial e integral en varias variables, álgebra lineal, algunos rudimentos de programación.

Objetivos

Familiarizarse con las objetos principales de la geometría diferencial clásica de curvas y superficies y ser capaz de calcularlos y manipularlos utilizando el ordenador. Conocer algunas de sus aplicaciones.

Contenido

-Curvas parametrizadas. Curvas de Bézier. Cónicas. Curvas racionales.
-Curvas regulares. Curvatura y torsión, ecuaciones de Frenet. Envolventes.
-Superficies. Superficies de Bézier. Superficies parametrizadas regulares. Plano tangente.
-Algunas superficies notables (revolución, regladas, rectificables…)
-Medidas sobre una superficie. Curvaturas principales. Direcciones principales y asintóticas. Curvatura de Gauss. Teorema egregio de Gauss.
-Curvas sobre superficies. Geodésicas.



Evaluación

La evaluación consistirá en un examen con contenidos teóricos y problemas sobre la asignatura que supondrá del 80% al 100% de la nota, siendo la diferencia hasta el total correspondiente a la evaluación durante el curso.

Bibliografía

A. Valdés, Notas de Geometría Diferencial con Aplicaciones.
Manfredo P. Do Carmo, Geometría Diferencial de Curvas y Superficies, Alianza Editorial, Madrid, (1995)
Gerald Farin, Curves and Surfaces for CAGD. 5a ed. Academic Press, San Diego, (2002)
A. F. Costa, J. M. Gamboa, Notas de Geometría diferencial de curvas y superficies. Ed. Sanz y Torres (1997).
A. F. Costa, J. M. Gamboa. Ejercicios de Geometría diferencial de curvas y superficies. Ed. Sanz y Torres (1998)
L.P. Eisenhart, Coordinate Geometry, New York, Dover Publications Inc., (1960)
J.M. Rodríguez Sanjurjo, J.M. Ruiz Sancho, Introducción a la Geometría diferencial I. Curvas Ed. Sanz y Torres (2012)

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS INTERMEDIOSAPLICACIONES DEL ÁLGEBRA Y DE LA GEOMETRÍA

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m02/09/2019 - 18/12/2019MARTES 12:00 - 13:00B06MARINA LUCIA LOGARES JIMENEZ
MIÉRCOLES 11:00 - 12:00B06MARINA LUCIA LOGARES JIMENEZ
Grupo t02/09/2019 - 18/12/2019LUNES 15:00 - 16:00B06MARCO CASTRILLON LOPEZ
MARTES 15:00 - 16:00B06MARCO CASTRILLON LOPEZ


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo m02/09/2019 - 18/12/2019MIÉRCOLES 10:00 - 11:00B14MARINA LUCIA LOGARES JIMENEZ
JUEVES 12:00 - 13:00B14MARINA LUCIA LOGARES JIMENEZ
Grupo t02/09/2019 - 18/12/2019JUEVES 16:00 - 17:00INF1MARCO CASTRILLON LOPEZ
JUEVES 17:00 - 18:00INF1MARCO CASTRILLON LOPEZ