Ingeniería Matemática

Grado y Doble Grado. Curso 2023/2024.

VARIABLE COMPLEJA Y ANÁLISIS DE FOURIER - 800701

Curso Académico 2023-24

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Comprender los concepto básicos de la teoría de funciones de variable compleja.
Manejar las aplicaciones de esta teoría a distintas partes de la matemática y en especial al cálculo de integrales de funciones de variable real.
Conocer la teoría de la señal y el filtrado de señales usando la Transformada de Fourier.

Específicas
Comprender los conceptos básicos de la teoría de funciones de variable compleja. Manejar las aplicaciones de esa teoría a otras partes de la matemática. Manejo de conceptos básicos sobre series de Fourier y la Transformada de Fourier y sus aplicaciones.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Clases prácticas
Laboratorios
No

Presenciales

2,4

No presenciales

3,6

Semestre

6

Breve descriptor:

Se introducen los conceptos básicos de la teoría de funciones de variable compleja. Después se da una introducción a las series y la transformada de Fourier, y se dan aplicaciones al tratamiento de la señal.

Requisitos

No hay

Objetivos

Manejo de las funciones analíticas de variable compleja y los resultados fundamentales sobre ellas, y también la utilización de una herramienta tan potente como el Transformada de Fourier.

Contenido

1. El Plano Complejo. Derivación de funciones complejas. 2. Series de potencias. Funciones elementales. 3. Teorema de Cauchy con aplicaciones. 4. Principio del Argumento. Teorema de Rouché. 5. Espacios de Hilbert. Series de Fourier. Transformada de Fourier. 6. Transformada de Fourier discreta y algoritmo de la transformada de Fourier rápida. Elementos de Teoría de la Señal: Filtrado de señales y tratamiento de imágenes.

Evaluación

En una dinámica de enseñanza presencial, el examen final tendrá un peso mínimo del 80%. Para completar la calificación se valorarán los siguientes aspectos:
1. La participación en clase, en particular en las clases prácticas.
2. Posiblemente, la entrega de problemas a través del campus virtual.
3. Posiblemente, la realización de alguna prueba a través del campus virtual.

Bibliografía

1. J.B. Conway, Functions of one complex variable, Springer-Verlag, 1978.
2. G. Gasquet, P. Witomski, Fourier Analysis and Applications. Springer, 1998.
3. J.E. Marsden, M.J. Hoffman, Basic Complex Analysis, Freeman, 1987.
4. A.V. Oppenheim, A.S. Willsky, Senhales y Sistemas, Prentice-Hall 1997.
5. W. Rudin, Analisis Real y Complejo, McGraw-Hill, 1988.
6. G. VERA, Variable Compleja, problemas y complementos. Ediciones Electrolibris S.L. 2013.

Otra información relevante

Se pondrán en el Campus Virtual, a disposición de los alumnos, hojas de problemas y notas complementarias en algunos casos.

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS COMPLEMENTARIOSCONTENIDOS COMPLEMENTARIOS
CONTENIDOS INTERMEDIOSVARIABLE COMPLEJA Y ANÁLISIS DE FOURIER

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único22/01/2024 - 10/05/2024LUNES 10:00 - 11:00B13GUSTAVO ADOLFO MUÑOZ FERNANDEZ
MIÉRCOLES 10:00 - 11:00B04GUSTAVO ADOLFO MUÑOZ FERNANDEZ


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único22/01/2024 - 10/05/2024MARTES 10:00 - 11:00B13GUSTAVO ADOLFO MUÑOZ FERNANDEZ
JUEVES 10:00 - 11:00B16GUSTAVO ADOLFO MUÑOZ FERNANDEZ