Ingeniería Matemática

Grado y Doble Grado. Curso 2019/2020.

VARIABLE COMPLEJA Y ANÁLISIS DE FOURIER - 800701

Curso Académico 2019-20

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Comprender los concepto básicos de la teoría de funciones de variable compleja.
Manejar las aplicaciones de esta teoría a distintas partes de la matemática y en especial al cálculo de integrales de funciones de variable real.
Conocer la teoría de la señal y el filtrado de señales usando la Transformada de Fourier.

Específicas
Comprender los conceptos básicos de la teoría de funciones de variable compleja. Manejar las aplicaciones de esa teoría a otras partes de la matemática. Manejo de conceptos básicos sobre series de Fourier y la Transformada de Fourier y sus aplicaciones.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Clases prácticas
Laboratorios
No
Otras actividades
Exposición por los alumnos de prácticas, trabajos o temas complementarios a la materia de la asignatura. Resolución de problemas por parte del profesor y los alumnos. Realización de pruebas para evaluación continua.

Presenciales

2,4

No presenciales

3,6

Semestre

6

Breve descriptor:

Se introducen los conceptos básicos de la teoría de funciones de variable compleja. Después se da una introducción a las series y la transformada de Fourier, y se dan aplicaciones al tratamiento de la señal.

Requisitos

No hay

Objetivos

Manejo de las funciones analíticas de variable compleja y los resultados fundamentales sobre ellas, y también la utilización de una herramienta tan potente como el Transformada de Fourier.

Contenido

1. El Plano Complejo. Derivación de funciones complejas. 2. Series de potencias. Funciones elementales. 3. Teorema de Cauchy con aplicaciones. 4. Principio del Argumento. Teorema de Rouché. 5. Series de Fourier. Transformada de Fourier. 6. Teoría de la Senhal. Filtrado de señales. 7. Tratamiento de imagenes.

Evaluación

Examen final: 85%
Tests de control, asistencia y participación en clase: 15%
El examen constará de una parte de teoría y una de problemas, ambas puntúan lo mismo. Para poder compensar una con la otra, la menor de las notas debe ser mayor o igual que 3.5 (sobre 10).

Bibliografía

1. J.B. Conway, Functions of one complex variable, Springer-Verlag, 1978.
2. G. Gasquet, P. Witomski, Fourier Analysis and Applications. Springer, 1998.
3. J.E. Marsden, M.J. Hoffman, Basic Complex Analysis, Freeman, 1987.
4. A.V. Oppenheim, A.S. Willsky, Senhales y Sistemas, Prentice-Hall 1997.
5. W. Rudin, Analisis Real y Complejo, McGraw-Hill, 1988.
6. G. VERA, Variable Compleja, problemas y complementos. Ediciones Electrolibris S.L. 2013.

Otra información relevante

Se pondrán en el Campus Virtual, a disposición de los alumnos, hojas de problemas y un Manual de la asignatura.

Estructura

MódulosMaterias
CONTENIDOS COMPLEMENTARIOSCONTENIDOS COMPLEMENTARIOS
CONTENIDOS INTERMEDIOSVARIABLE COMPLEJA Y ANÁLISIS DE FOURIER

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único27/01/2020 - 14/05/2020LUNES 10:00 - 11:00S-106JOSE MARIA MARTINEZ ANSEMIL
MIÉRCOLES 10:00 - 11:00S-106JOSE MARIA MARTINEZ ANSEMIL


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único27/01/2020 - 14/05/2020MARTES 10:00 - 11:00S-106JOSE MARIA MARTINEZ ANSEMIL
JUEVES 10:00 - 11:00B06JOSE MARIA MARTINEZ ANSEMIL