Matemáticas y Estadística Plan 2019. (Plan a extinguir)

Grado y Doble Grado. Curso 2023/2024.

MÉTODOS COMPUTACIONALES EN INFERENCIA BAYESIANA - 805375

Curso Académico 2023-24

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales

CG1 - Comprender y utilizar las técnicas y modelos de la Estadística con el lenguaje matemático adecuado.

CG3 - Conocer los teoremas y modelos clásicos en distintas áreas de la Matemática y de la Estadística.

CG4 - Asimilar la definición de nuevos objetos matemático-estadísticos, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar dichos objetos en diferentes contextos.

CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.

CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.

CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.

CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
Transversales

CT1 - Haber demostrado poseer y comprender conocimientos en el área de las Matemáticas y la Estadística, partiendo de la base de la educación secundaria general, y alcanzando un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de dicha área.

CT2 - Saber aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y que posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro del área de la Estadística, con base en las Matemáticas.

CT3 - Tener la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (dentro del área de la Estadística y las Matemáticas y de alguno de sus campos de aplicación) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.

CT5 - Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
Específicas

CE1 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones en las que se presenten fenómenos estocásticos utilizando las herramientas estadístico-matemáticas más adecuadas.

CE2 - Resolver problemas de Estadística mediante herramientas matemáticas e informáticas.

CE4 - Desarrollar programas que resuelvan problemas estadísticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas

Clases teóricas con exposición teórica por parte del profesor.
Clases prácticas

Clases prácticas de resolución de problemas individual o en grupo, tutorizada por el profesor.
Exposiciones

Exposiciones orales por grupos de alumnos.
Otras actividades

Resolución individual o en grupo de problemas y entrega de algunos problemas escogidos por escrito.

Presenciales

2,4

No presenciales

3,6

Semestre

8

Breve descriptor:


La inferencia bayesiana proporciona una aproximación unificada y coherente a los problemas de interés en Estadística, tanto de inferencia, como de predicción y toma de decisiones. Su implementación conduce a problemas computacionales complejos que serán el objeto principal del curso junto a la introducción de los fundamentos de la inferencia bayesiana no abordados en las asignaturas previas de la titulación.
Se aprovechará para presentar modelos importantes aplicables a problemas reales.

Requisitos


Se recomienda haber cursado con aprovechamiento las asignaturas de "Probabilidad" y "Estadística", así como "Inferencia Estadística", "Métodos Computaciones en Optimización" y "Métodos Computacionales en Estadística". Se asumen conocimientos básicos de R.

Objetivos


- Introducir los fundamentos de la inferencia bayesiana entre los cuales se encuentran la elección de distribuciones a priori y el manejo de familias conjugadas de distribuciones.

- Aplicar técnicas de inferencia bayesiana en 
cadenas de Markov y modelos lineales.

- Presentar diversos algoritmos de simulación: MCMC, MH, Gibbs, HMC...

- Practicar los métodos en problemas motivados por casos reales, algunos de ellos objeto de investigación actual.

Contenido


1. Introducción a la inferencia bayesiana:
a) Conceptos básicos de la inferencia bayesiana ilustrados a través de modelos sencillos.
b) Motivación del uso de métodos computacionales.

2. Métodos computacionales aproximados basados en normalidad asintótica: Comportamiento asintótico, evaluación de estimadores bayesianos.

3. Métodos Markov Chain Monte Carlo (MCMC): Aplicación a modelos lineales jerárquicos, GLMs, DLMs y modelos de mixturas finitas.
aConcepto general: algoritmo de Metropolis-Hastings y muestreador de Gibbs.
b) Monte Carlo Hamiltoniano: HMC y NUTS.
c) Otras variantes: algoritmos de paso reversible y algoritmos de filtro de partículas.

4. 
Métodos computacionales para el apoyo a la toma de decisiones: Muestreo por importancia, métodos de optimización-simulación, simulación de probabilidades aumentadas.

5. 
Métodos computacionales para problemas de gran escala (big data):
a) Bayes variacional con aplicación a la modelización probabilística de tópicos.
b) Métodos SG-MCMC con aplicación al análisis bayesiano en redes profundas.

[Opcional: Si da tiempo]
6.
 Modelos bayesianos no-paramétricos: procesos gaussianos, procesos de Dirichlet.

Software: Se emplearán diversas librerías de R. En particular, la librería RStan que proporciona una interfaz a Stan.

Evaluación


En la convocatoria ordinaria la calificación final será obtenida de acuerdo a la ponderación siguiente: 90% examen y/o pruebas objetivas y 10% evaluación in situ mediante observación directa del trabajo y desempeño de los alumnos en clase.

La convocatoria extraordinaria será evaluada de manera análoga a la convocatoria ordinaria (misma ponderación). A discreción del profesor, podrán tenerse en cuenta las pruebas objetivas realizadas durante el curso si el alumno está conforme con ello.

El primer día de clase se comunicarán las actividades concretas de evaluación que dependerán del número de alumnos matriculados.

La calificación seguirá las directrices del R.D. 1125/2003, artículo 5, apartado 4: "Los resultados obtenidos por el alumno en cada una de las materias del plan de estudios se calificarán en función de la siguiente escala numérica de 0 a 10, con expresión de un decimal, a la que podrá añadirse su correspondiente calificación cualitativa: 0-4,9: Suspenso (SS). 5,0-6,9; Aprobado (AP). 7,0-8,9: Notable (NT). 9,0-10: Sobresaliente (SB)".

Bibliografía


S. French & D. Ríos Insua (2000). Kendall's Library of Statistics 9: Statistical Decision Theory. Wiley, New York, NY.

A. Gelman, J.B. Carlin, H.S. Stern, D.B. Dunson, A. Vehtari & D.B. Rubin (2013). Bayesian Data Analysis. CRC Press, Boca Raton, FL.

P.D. Hoff (2009). A First Course in Bayesian Statistical Methods. Springer, New York, NY.

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único22/01/2024 - 10/05/2024MARTES 15:00 - 16:00INF1 Aula de InformáticaJORGE GONZALEZ ORTEGA
JUEVES 14:00 - 15:00INF1 Aula de InformáticaJORGE GONZALEZ ORTEGA


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único22/01/2024 - 10/05/2024MARTES 16:00 - 17:00INF1 Aula de InformáticaJORGE GONZALEZ ORTEGA
JUEVES 15:00 - 16:00INF1 Aula de InformáticaJORGE GONZALEZ ORTEGA