Matemáticas - Física (ofrece un grupo en inglés) Plan 2019

Grado y Doble Grado. Curso 2023/2024.

TOPOLOGÍA ELEMENTAL - 900478

Curso Académico 2023-24

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Comprender los conceptos y los objetos básicos de la Topología y mostrar sus aplicaciones a otras ramas de las Matemáticas. Aplicar los resultados principales a ejemplos concretos elementales.
Transversales
En lo posible, dado el carácter elemental de la asignatura, se tratará de mostrar aplicaciones de la Topología a otras ramas de la
Matemática y a otras Ciencias.
Específicas
Resolver problemas razonablemente accesibles de Topología.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
3h semanales.
Seminarios
Una hora a la semana (como maximo).
Clases prácticas
2h semanales. Ocasionalmente una de las horas practicas se dedicara a seminario.

Presenciales

3

No presenciales

2,5

Semestre

5

Breve descriptor:

Se estudian los conceptos de compacidad y conexion desde un punto de vista general no dependiente de una metrica. Se explican las nociones basicas de homotopia y grupo fundamental.

Requisitos

Es importante manejar con soltura los conceptos y los resultados básicos de Lógica, Teoría de conjuntos y Topología del espacio euclídeo.

Objetivos

Conocer y manejar los conceptos y resultados básicos de la Topología, y relacionarlos con los de otras asignaturas del grado.

Contenido

1.Espacios topologicos. Entornos. Bases y subbases. 2.Subespacios topologicos. Aplicaciones continuas. Homeomorfismos. Aplicaciones abiertas. Aplicaciones cerradas. 3.Espacio topologico producto. Espacio topologico cociente. Identificaciones. Espacio topologico suma. 4.Axiomas de separacion: espacio de Hausdorff. 5.Axiomas de numerabilidad. 6.Espacios compactos. Espacios localmente compactos. 7.Compactaciones de espacios topologicos: compactacion de Alexandroff. 8. Espacios conexos. Espacios localmente conexos. Espacios conexos por caminos. 9. Homotopia. Grupo fundamental de un espacio topologico. Espacios simplemente conexos.

Evaluación

Examen final (entre el 80 y 90%) y evaluación continua (entre el 10 y 20%).

Bibliografía

E. Outerelo, J.M. Sánchez-Abril: Elementos de Topología. Sanz y Torres 2008.
J.D. Porras, .M.Jaenada, J.M.Ruiz: Topologia Algebraica muy elemental en dimension muy baja. Sanz y Torres, 2019
S. Willard: General Topology. Addison-Wesley, 1970.

Bibliografía complementaria
1. C. Adams, R. Franzosa: Introduction to Topology Pure and Applied. Pearson Prentice Hall, 2008.
2. R. Ayala, E. Domínguez, A. Quintero: Elementos de la Topología General, Addison-Wesley, 1997.
3. W.F. Basener: Topology and its applications. Wiley, 2006
4. C.R. Borges: Elementary Topology and Applications. World Scientific, 2000.
5. B.C. Chatterjee, S. Ganguly, M. R. Adhikari: A Textbook of Topology. Asian Books, 2003.
6. S. Dolecki, F.Mynard: Convergence Foundations of Topology, World Sci., 2016
7. J.G. Hocking, G.S. Young: Topología. Reverté, 1966.
8. J. L. Kelley: Topología General. Eudeba, 1975.
9. W.S. Massey: Introducción a la Topología Algebraica. Reverté, 1972.
10. J. R. Munkres: Topología (2ª ed.). Prentice-Hall, 2001


Libros de problemas:
1 .V. Fernández Laguna: Ampliación de Topología. Ejercicios de Topología Algebraica. Sanz y Torres, 2018
2. V. Fernández Laguna: Problemas de Topología y estudio de las propiedades de espacios topológicos. Sanz y Torres, 2017
3. E. Bujalance y J. Tarrés, Problemas de Topología, UNED, 1991.
4. G. Fleitas Morales y J. Margalef Roig, Problemas de Topología General, Alhambra, 1983.
5. I. Adamson, A General Topology Workbook, Birkhäuser Boston, 1996.
6. S. Lipschutz, Topología general, Mc Graw Hill, Schaum, 1970



Otra información relevante

Este grupo está coordinado con los grupos de la misma asignatura en el Grado de Matemáticas.

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo 2m [MT]22/01/2024 - 10/05/2024MARTES 12:00 - 13:00B04
JUEVES 13:00 - 14:00B06
Grupo único22/01/2024 - 10/05/2024MARTES 11:00 - 12:00B06LUIS HERNANDEZ CORBATO
JUEVES 11:00 - 12:00B06LUIS HERNANDEZ CORBATO


Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo 2m [MT]22/01/2024 - 10/05/2024LUNES 12:00 - 13:00B04
MIÉRCOLES 12:00 - 13:00B08
JUEVES 12:00 - 13:00B06
Grupo único22/01/2024 - 10/05/2024LUNES 11:00 - 12:00B06
MIÉRCOLES 11:00 - 12:00B06
VIERNES 11:00 - 12:00B06