El curso pretende ampliar los conocimientos en el campo de las soluciones clásicas de EDPs así como desarrollar la teoría de soluciones débiles para problemas de contorno elípticos y parabólicos e hiperbólicos de segundo orden.

Ampliación de los contenido matemáticos referentes a soluciones clásicas: teoría del potencia, principios del máximo y teoría de Schauder

Introducir los contenidos matemáticos que permitan manejar soluciones débiles para las ecuaciones en derivadas parciales.

1) Soluciones clásicas: teoría del potencial

2) Soluciones clásicas: principios del máximo. 

3) Sloluciones clásicas: introducción a la teoría de Schauder. 

4) Distribuciones y Derivadas débiles. Formulación débil de problemas lineales de contorno elípticos de orden dos.

5) Espacios de Sobolev. Resultados de aproximación, trazas e inmersiones.

6)  Espacios de Hilbert. Bases de Hilbert. Compacidad débil. Teoremas de Riesz y de Lax- Milgram.

7)  Soluciones débiles de problemas lineales de contorno de tipo elíptico.

8) Problemas de evolución: las ecuaciones del calor y de las ondas. Soluciones débiles. Método de Galerkin.