La asignatura es una introducción a la Teoría de control, al Análisis cualitativo de Sistemas Dinámicos, a la teoría de la bifurcación y al caos.

Conocer los rudimentos de la moderna teoría de control y los sistemas dinámicos en especial los conceptos de controlabilidad, control óptimo, comportamiento cualitativo y asintótico de sistemas dinámicos, atractores y caos para sistemas dinámicos continuos y discretos.

TEORÍA DE CONTROL Y SISTEMAS DINÁMICOS

1. Introducción. Repaso de sistemas dinámicos lineales y de la teoría fundamental de existencia, unicidad y dependencia continua de soluciones de EDOs.  
2. Estudio de los puntos de equilibrio de un sistema dinámico. Estabilidad e inestabilidad vía linealización. Análisis local cerca de un punto de equilibrio.
3. Bifurcación de puntos de equilibrio.  
4. Soluciones periódicas de sistemas periódicos. Estabilidad de órbitas periódicas de sistemas autónomos. Aplicación de Poincaré. Sistemas bidimensionales. Teoría de Poincaré Bendixson. Bifurcación de órbitas periódicas. Teorema de Bifurcación de Hopf.  
5. Caos. Definición y ejemplos. Dependencia sensible respecto a los datos iniciales. Transitividad. Sistemas caóticos unidimensionales. Semiconjugación y conjugación de sistemas dinámicos. Dinámica simbólica. El Teorema de  Li-Yorke y el Teorema de Sarkovsky. Introducción a los sistemas caóticos en dimensión mayor que 1. La ecuación de Lorenz.  
6. Teorema de Hartman-Grobman. Teorema de la variedad estable e inestable.
7. Teoría de Floquet
8. Técnicas globales. Sistemas gradiente. Funciones de Liapunov y Principio de Invarianza de Lasalle. Existencia y caracterización de atractores.  
9. Controlabilidad y observabilidad. Principio de máximo de Pontryagin