Matemáticas Avanzadas

Máster. Curso 2020/2021.

ESPACIOS DE BANACH - 606169

Curso Académico 2020-21

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
La metodología consistirá en clases teóricas y prácticas acompañadas del trabajo personal del alumno.

Semestre

2

Breve descriptor:

En esta asignatura se introducirán algunos aspectos destacados de la teoría de Espacios de Banach. En concreto, se tratarán las siguienets nociones:

1. Los conceptos y particularidades de la convergencia en espacios de Banach.

2. Introducción de estructuras fundamentales como sistemas básicos y sistemas bi-ortogonales, destacando las bases incondicionales y simétricas.

3. Introducción a polinomios en espacios de Banach, incluyendo las estructuras algebraicas subyacientes y normas polinomiales.

4. Desigualdades polinomiales en espacios de Banach, dando algunos de los resultados fundamentales, junto con aplicaciones a distintas áreas de la matemática.

Requisitos

Es conveniente haber cursado la asignatura Análisis Funcional.

Objetivos

Comprender algunas nociones y conceptos destacados de la teoría de espacios de Banach. Se tratarán también algunos resultados relevantes en teoría de esapcios de Banach, y sobre todo, se hará hincapié en asimilar las técnicas usadas en los resultados seleccionados.

Contenido

El contenido se puede agrupar en los siguientes temas:

1. Introducción a los espacios de Banach.

2. Bases y sucesiones básicas en espacios de Banach. Bases incondicionales y simétricas.

3. Espacios de Banach clásicos de sucesiones y funciones.

4. Polinomios en espacios de Banach. Definición algebraica de polinomio, normas polinomiales, constantes de polarización.

5. Desigualdades polinomiales en espacios de Banach. Constantes incondicionales en espacios de polinomios, desigualdades de Bernstein-Markov y de Bohnenblust-Hille.
 

Evaluación

La evaluación se basará en la resolución de problemas y ejercicios propuestos por parte del profesor de la asignatura, la realización de una presentación de un tema seleccionado y/o una prueba final relativa al contenido del programa.

Bibliografía

[1] J. Diestel, Sequences and series in Banach Spaces, GTM 92, Springer-Verlag, Berlin, 1984.

[2] S. Dineen, Complex analysis on infinite-dimensional spaces. Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag London, Ltd., London, 1999.

[3] P. Hajek, V. Montesinos, J. Vanderwerff and V. Zizler, Biorthogonal Systems in Banach Spaces, CMS Books in Math., Vol. 26, Springer, 2008.

[4] K. Hoffman, Banach spaces of analytic functions, Reprint of the 1962 original. Dover Publications, Inc., New York, 1988.

[5] J. Lindenstrauss and L. Tzafriri, {\em Classical Banach Spaces, vol I, II, Springer-Verlag}, Berlin, 1977, 1979.


Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas y/o prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único27/01/2021 - 02/04/2021LUNES 13:00 - 15:00114GUSTAVO ADOLFO MUÑOZ FERNANDEZ
MIÉRCOLES 13:00 - 15:00114GUSTAVO ADOLFO MUÑOZ FERNANDEZ
VIERNES 13:00 - 14:00114GUSTAVO ADOLFO MUÑOZ FERNANDEZ