CG1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
CG2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
CG3 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG4 - Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.

CE1 - Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas.
CE2 - Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE3 - Planificar la resolución de un problema en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE4 - Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE6 - Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos en Matemáticas.
CE7 - Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas.

Ejercicios

Presentaciones de temas y ejercicios en grupos de trabajo

Es conveniente que el estudiante haya aprobado Estructuras Algebraicas, Ecuaciones Algebraicas.

1 Introducción a la teoría de anillos.  Ideales. Anillos de polinomios.

2 Módulos. Producto tensorial de módulos y álgebras.

3. Lenguaje categórico y lenguaje geométrico: Espectro de Zariski.

4. Anillos y módulos noetherianos. Teorema de la base de Hilbert.

5. Anillos de fracciones y localización. Lema de Nakayama.

6. Dependencia entera. Lema de normalización de Noether.

7. Teorema de los ceros de Hilbert. Geometría del espectro de un anillo.

8. Descomposición primaria de ideales y módulos.

9. Anillos locales regulares y anillos de valoración discreta.

10. Introducción a la teoría de la dimensión.

Se espera de los estudiantes que participen activamente en clase, especialmente durante las clases de problemas. En estas clases deberán resolver en la pizarra ejercicios previamente indicados por el profesor. Se les pedirá también que entreguen por escrito la resolución de ejercicios escogidos. La valoración de la participación del estudiante en las clases de problemas y los ejercicios entregados supondrán aproximadamente el 30% de la nota final. Habrá dos exámenes parciales: uno a mitad del cuatrimestre y otro al final del cuatrimestre. La nota de esos dos exámenes supondrá aproximadamente el 70% restante de la calificación final. Estos dos exémenes,
si el número de alumnos lo permite, se puodrán sustituir por presentación de temas entre una listado dado previamente, , a solicitud del profesor.
Si, después de sumar la nota correspondiente a los ejercicios entregados y a la participación en las clases de problemas y la nota del primer examen parcial, se viera claro que el estudiante no fuese capaz de obtener una calificación suficiente para aprobar el curso, se le dará la oportunidad de presentarse a un examen final, sobre el contenido de toda la asignatura. En ese caso, su calificación en el curso será la de dicho examen final.
En cualquier caso, un estudiante siempre podrá optar por presentarse a un examen final en lugar de realizar el segundo examen parcial, y su nota en este examen será la calificación final del curso, si de esta forma espera conseguir una mejor calificación.

Bibliografía básica recomendada:
- M. Reid, "Undergraduate Commutative Algebra", London Math. Soc., Student Texts 29, 1995.
- M.F. Atiyah, I.G. MacDonald, "Introduction to Commutative Algebra", Addison-Wesley Publishing Co. 1969.
- E. Arrondo, "Ageometric introduction to Commutative Algebra", UCM 2006.

Bibliografía complementaria recomendada:
- D. Cox, J. Little, D. O. "Shea, ¿Ideals, Varieties and Algorithms", Springer 1992.
- B. Hassett, "Introduction to Algebraic Geometry", Cambridge University Press 2007.
E. Kunz, "Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry", Birkhäuser 1985.
H. Li, "An introduction to Commutative Algebra from the viewpoint of normalization".
- H. Matsumura, "Commutative Ring Theory", Second edition. Cambridge University Press, Cambridge, 1989.
- J. S. Milne, "A primer of Commutative Algebra", http://www.jmilne.org/math/
. -Henri Lombardi, Claude Quitté: "Commutative Algebra:Constructive Methods". Springer-Verlag 2015.