- Comprender y manejar los conceptos y técnicas básicas del análisis real avanzado.
- Manejar las técnicas de la integración abstracta, incluyendo la diferenciación.
- Manejar los espacios funcionales L^{p} y su dualidad, así como los operadores integrales clásicos.
- Comprender y manejar los fundamentos de la teoría de los espacios de Hilbert.
- Conocer y manejar los resultados fundamentales de la teoría espectral de operadores compactos.

Las materias de este curso son trasversales y tienen gran conexión con otras asignaturas que se imparten en el Grado de Matemáticas. Especialmente con las asignaturas de Análisis Funcional , Análisis Complejo, Ecuaciones en Derivadas Parciales y Procesos Estocásticos.

2 Sesiones de clase teórica donde se desarrolla la materia del curso.

2 Sesiones de resolución de ejercicios y problemas propuestos en clase previamente

Presentación por parte de los alumnos de algunos temas de la asignatura.

Tutorías. Exposición de ejercicios y problemas resueltos .

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 Se desarrolla un curso de Analisis Real avanzado, incluyendo: Repaso Integración de Lebesgue. Medidas absolutamente continuas y medidas mutuamente singulares. Teoremas  de descomposicion de Hahn de medidas reales. Teorema de  Radon-Nikodym. Aplicaciones. Esperanza condicional .Dualidad de los espacio Lp . Convergencia debil. Esperanza condicional. Operdores integrales clasicos. Derivación de medidas e integrales en R^{n}. Funciones maximales.Teorema de Lebesgue. Espacios de Hilbert. Teoría espectral de operadores compactos  y simetricos en espacios de Hilbert. Aplicaciones.  

Es muy recomendable haber cursado previamente la asignatura del grado de matemáticas "TEORIA DE LA MEDIDA", .

- Desarrollar los conceptos y técnicas básicas de la integración abstracta, incluyendo las medidas absolutamente continuas y la diferenciación.

 
- Repaso de  la integración de Lebesgue
- Medidas absolutamente continuas y medidas con signo. El Teorema de Radon-Nikodym. Aplicaciones. Esperanza condicional.
- Derivacion de medidas e integrals en R^{n}. Teorema de Lebesgue. Puntos de densidad. Función maximal de Hardy-Litlewood. 
- Espacios L^{p}. Dualidad.Convergencia debil.
- Espacios de Hilbert. Bases Hilbertianas. Series de Fourier.
- Teoria espectral de operadores compactos y simetricos en espacios de Hilbert

Habrá un examen final de la asignatura, junto con una evaluación continua a lo largo del curso. La NOTA FINAL estará formada por:

- 70% Examen final.
- 30% Evaluación continua del curso (Resolucion hojas de problemas , presentaciones orales y escritas. Participación activa en el curso....)

- BREZIS: Análisis Funcional. Alianza 1986
# COHN: Measure theory. Birkhausser 1992
- CAROTHERS : Real Analysis. Cambridge University Press 2000
-# FOLLAND: Real Analysis. Second edition , Wiley Interscience 1999
- RUDIN: Real and complex analysis. Tercera edición, McGraw-Hill 1988.
- STEIN y SHAKARCHI: Real Analysis, Princeton University Press, 2005