CG1 - Aprender a aplicar los conocimientos adquiridos y a explotar su potencial para la resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) en el tratamiento estadístico-computacional de la información.

CG2 - Elaborar adecuadamente y con originalidad argumentos motivados y proyectos de trabajo, redactar planes, así como formular hipótesis y conjeturas razonables en su área de especialización.

CG3 - Integrar los conocimientos adecuados y enfrentarse a la complejidad de emitir juicios en función de criterios, de normas externas o de reflexiones personales justificadas.

CG4 - Comunicar y presentar públicamente ideas, procedimientos o informes de investigación, así como asesorar a personas u organizaciones en el tratamiento estadístico-computacional de la información. La presentación de estas ideas debe transmitir de forma clara y precisa las conclusiones de forma que sean entendidas tanto por el especialista como por el profano en temas estadístico-computacionales.

CG5 - Comprender y utilizar el lenguaje y las herramientas matemáticas para modelizar y resolver problemas complejos, reconociendo y valorando las situaciones y problemas susceptibles de ser tratados matemáticamente.

CG6 - Conocer los modelos, métodos y técnicas relevantes en distintas áreas de aplicación de la Estadística matemática participando en la creación de nuevas tecnologías que contribuyan al desarrollo de la Sociedad de la Información.

CG7 - Saber abstraer en un modelo matemático las propiedades y características esenciales de un problema real reconociendo su rango de aplicabilidad y limitaciones.

CT1 - Saber aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y en la resolución de problemas y estudio de casos. Esto implica, más concretamente: Integrar creativamente conocimientos y aplicarlos a la resolución de problemas complejos, perseguir objetivos de calidad en el desarrollo de su actividad profesional, adquirir capacidad para la toma de decisiones y de dirección de recursos humanos, ser capaz de mostrar creatividad, iniciativa y espíritu emprendedor para afrontar los retos de su actividad, valorar la importancia de los métodos estadístico-computacionales en el contexto industrial, económico, administrativo, medio ambiental y social.

CT2 - Tener la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole científica, tecnológica y empresarial. Demostrar razonamiento crítico y gestionar información científica y
técnica de calidad, bibliografía, bases de datos especializadas y recursos accesibles a través de Internet.

CE1 - Adquisición de una formación sólida y rigurosa en temas avanzados de Estadística, Matemática computacional. Modelos estocásticos y Metodología de la toma de Decisiones aplicadas al tratamiento de la Información.

CE2 - Capacidad para planificar la resolución de un problema en función de las herramientas de que se disponga y, en su caso, de las restricciones de tiempo y recursos.

CE3 - Capacidad para utilizar aplicaciones informáticas estadísticas, de cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para resolver problemas con un elevado grado de complejidad.

CE4 - Desarrollar habilidades de aprendizaje en Estadística Computacional y Matemáticas, así como en sus respectivas aplicaciones, que permitan al alumno continuar estudiando y profundizando en la materia de modo autónomo, así como el desarrollo profesional con un alto grado de independencia.

CE5 - Resolver problemas y casos reales planteados en el tratamiento estadístico- computacional de la información generada en los ámbitos de la ciencia, la tecnología y la sociedad mediante habilidades de modelización matemática, estimación y computación.

CE6 - Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.

CE7 - Capacidad de utilización de herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos así como manejo, gestión y análisis de grandes bases de datos.

Método expositivo.

Estudio de casos.

Prácticas de ordenador.

15h (clases teóricas) + 15h (clases prácticas) + 4h (tutorías) + 41h (estudio autónomo de los contenidos) = 75h

1,35

1,55

2

La estadística bayesiana proporciona una aproximación unificada y coherente a los problemas de interés en Estadística, tanto de inferencia, como de predicción y toma de decisiones. Su implementación conduce a problemas computacionales complejos que serán el objeto principal del curso junto a los fundamentos de la inferencia bayesiana. Se aprovechará para introducir los modelos gráficos probabilísticos y presentar modelos importantes, especialmente lineales y/o jerárquicos, aplicables a problemas reales.

Conocimientos básicos de probabilidad y estadística, así como manejo de software básico estadístico y de programación.

- Aprender a resolver problemas de inferencia mediante el planteamiento de modelos bayesianos.

- Conocer familias conjugadas de distribuciones y saber elegir distribuciones a priori.

- Modelizar situaciones complejas mediante modelos jerárquicos.

- Manejar métodos computacionales de simulación estocástica (en general) y procedimientos MCMC (en particular) mediante la utilización de software apropiado.

- Modelizar situaciones de incertidumbre con modelos gráficos probabilísticos, extrayendo las correspondientes conclusiones.

1. Introducción a la estadística bayesiana:
a) Conceptos básicos de la inferencia bayesiana ilustrados a través de modelos sencillos.
b) Familias conjugadas de distribuciones y elección de distribuciones a priori.
c) Estimación paramétrica y contrastes de hipótesis paramétricos.

2. Métodos computacionales aproximados basados en normalidad asintótica: Comportamiento asintótico, evaluación de estimadores bayesianos.

3. Aproximación computacional de distribuciones a posteriori:
a) Motivación del uso de métodos computacionales mediante modelos lineales y/o jerárquicos.
b) Repaso de los métodos MCMC: algoritmo de Metropolis-Hastings y muestreador de Gibbs.
c) Monte Carlo Hamiltoniano: HMC y NUTS.
d) Otras variantes: algoritmos de paso reversible y muestreo secuencial por importancia.
e) Alternativas: métodos ABC e inferencia variacional.

4. Modelos gráficos probabilísticos: Introducción a las redes bayesianas y diagramas de influencia.

5. Aplicaciones: Por ejemplo, modelos aplicados a la distribución normal, modelos LDA, modelos look-alike...

(50%) Entrega de trabajos (individuales y por grupos)
(40%) Examen teórico-práctico
(10%) Asistencia y participación activa

La calificación final será obtenida de acuerdo a la ponderación anterior siempre y cuando se haya obtenido al menos una calificación de 3 sobre 10 en el examen teórico-práctico. En caso contrario, la calificación final será exclusivamente la nota del examen.

Se recuerda que la titulación es presencial y la asistencia es obligatoria, salvo motivos de causa mayor que deberían ponerse en conocimiento del profesorado para ser gestionados de la mejor manera posible.

La calificación sigue las directrices del R.D. 1125/2003, artículo 5, apartado 4: "Los resultados obtenidos por el alumno en cada una de las materias del plan de estudios se calificarán en función de la siguiente escala numérica de 0 a 10, con expresión de un
decimal, a la que podrá añadirse su correspondiente calificación cualitativa: 0-4,9: Suspenso (SS). 5,0-6,9; Aprobado (AP). 7,0-8,9: Notable (NT). 9,0-10: Sobresaliente (SB)".

J.O. BERGER (1985). Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis. New York, NY: Springer-Verlag.

R.G. COWELL, A.P. DAWID, S.L. LAURITZEN & D.J. SPIEGELHALTER (2007). Probabilistic Networks and Expert Systems: Exact Computational Methods for Bayesian Networks. New York, NY: Springer-Verlag.

S. FRENCH & D. RÍOS INSUA (2000). Kendall's Library of Statistics 9: Statistical Decision Theory. New York, NY: Wiley.

A. GELMAN, J.B. CARLIN, H.S. STERN, D.B. DUNSON, A. VEHTARI & D.B. RUBIN (2013). Bayesian Data Analysis. Boca Raton, FL: CRC Press.

P.D. HOFF (2009). A First Course in Bayesian Statistical Methods. New York, NY: Springer-Verlag.

D. KOLLER & N. FRIEDMAN (2009). Probabilistic Graphical Models. Cambridge, MA: The MIT Press.

K. KORB & A. NICHOLSON (2004). Bayesian Artificial Intelligence. Boca Raton, FL: Chapman & Hall / CRC Press.

P.M. LEE (2004). Bayesian Statistics: An Introduction. London: Oxford University Press.

K. MATSUURA (2022). Bayesian Statistical Modeling with Stan, R, and Python. Singapore: Springer Nature.

T. NIELSEN & F. JENSEN (2010). Bayesian Networks and Decision Graphs. New York, NY: Springer-Verlag.

M. SCUTARI & J.B. DENIS (2015). Bayesian Networks: With Examples in R. Boca Ratón, FL: Chapman & Hall / CRC Press.

Profesor:

Nombre: Jorge González Ortega
Despacho: 408, Facultad de CC Matemáticas, UCM
E-mail: jgortega@ucm.es